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理学数学
问答题已知F(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf’(x)dx．
问答题
问答题证明双曲线上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值．
问答题设二次型矩阵A满足AB=0，其中
问答题设D是xOy平面上有界闭区域，函数u(x，y)在D上定义，在D的内部成立u"xx+u"yy+cu=0，其中c＜0为常数，证明： (1)u在D上的正最大值(负最小值)不能在D的内部取得． (2)若u在D上连续，且在D的边界上u=0，则在D上u≡0．
问答题设n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx，x=(x1，x2，…，xn)T．证明：f在条件下的最大值恰为方阵A的最大特征值．
问答题
问答题
问答题求抛物线y=4-x[
2
]与直线y=3x及y轴所围成第一象限内平面图形的面积，并求该
图形绕y轴旋转一周得到旋转体的体积．
问答题已知二次型(Ⅰ)用配方法把二次型xTAx化为标准形，并写出所用坐标变换x=Cy；(Ⅱ)计算B1=CTBC并用正交变换把B1化为对角形；(Ⅲ)求可逆矩阵P使PTAP和PTBP同时为对角矩阵．
问答题
问答题计算．
问答题
问答题求由曲线、直线x=1和x轴所围图形的面积A及该图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积Vy.
问答题
问答题有50个人排队买票，每人至少1张，最多5张，共买了154张票，问仅买1张票的最多有多少人?
问答题求由方程2x
2
+y
2
+z
2
+2xy—2x一2y一4z+4=0确定的隐函数的全微分．
问答题
问答题设y=arcsinx，求y
(n)
(0)．
问答题已知总体X的概率密度，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2．