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理学数学
问答题（1）求{an｝的通项公式；（2）若ak=128，求k.
问答题设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．
问答题设随机变量X服从参数为λ的指数分布．令求
问答题设可微函数f(x)，g(x)满足f"(x)=g(x)，g"(x)=f(x)，且f(0)=0，g(x)≠0，又设试导出φ(x)所满足的微分方程，并求φ(x)．
问答题设，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
问答题在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．
问答题设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
问答题一位货车司机在收费亭处拿到一张罚款单，说他在限速为65公里/小时的收费道路上在2小时内走了159公里．罚款单列出的违章理由为该司机超速行驶．为什么?
问答题设y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的隐函数，求dy．
问答题设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知其在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．
问答题已知函数z=z(x，y)满足设对函数Ψ=Ψ(u，v)，求证
问答题求由曲线y=1-x2在点处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A．
问答题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
问答题（本小题满分12分）如图，AB与半径为1的⊙O相切于A点，AB=3，AB与⊙O的弦AC的夹角为50°，求（1）AC；（2）△ABC的面积.（精确到0.01）
问答题某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是，池底的材料30元/m2，池壁的材料20元/m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?
问答题设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y’．
问答题每个次数不小于1的复系数多项式在复数域上可以唯一地分解成一次因式的乘积． 每个次数不小于1的实系数多项式在实数域上可以唯一地分解成一次因式的乘积？
问答题求由曲线y=cosx、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积V
x
．
问答题已知，x=ef，y=t2，求。
问答题设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ
1
=2是A的特征值，对应特征向量为(-1，0，1)
T
．