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理学数学
问答题n阶矩阵A满足A
2
-2A-3E=0，证明A能相似对角化．
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题设总体X服从对数正态分布，其概率密度为其中μ为未知参数，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本.(Ⅰ)求参数μ的最大似然估计量；(Ⅱ)验证是μ的无偏估计量.
问答题
问答题
问答题设f(x)是区间[a，b]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0在[a，b]上成立．求证：在(a，b)内存在唯一的c，使在区间[a，c]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积与在[c，b]上以f(c)为高的矩形面积相等．
问答题设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f'(0)=0，f'(0)＞0．在曲线y=f(x)上任意一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在z轴上的截距记为u，求．
问答题
问答题设成本函数C(x)二阶可导，其中x为产量，C为成本，且平均成本在x0处有极小值，求证：(1)在x0处边际成本(2)C"(x0)＞0．
问答题
问答题一批产品需要通过检验才能出厂，检验员从产品中任取一件进行检验，取出产品为正品或次品的可能性一样．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率是2%，一件次品被误判为正品的概率是3%．如果一产品经检验被判为次品，那么它无需再进行二次检验；如果检验被判定为正品，那么需要对它再进行二次检验，二次检验均判定为正品的产品才判为正品．假设各次检验是相互独立的，检验员的检验水平不变． (Ⅰ)试求对一产品进行检验，其检验次数的概率分布； (Ⅱ)试求经二次检验均判定为正品的产品，它确实为正品的概率α； (Ⅲ)如果独立地对100个产品进行检验，试应用中心极限定理计算检验总次数不超过150次的概率为β(Ф(0.1)=0.54)．
问答题设z=f(u，x，y)，u=xey，其中f具有二阶偏导数，求
问答题
问答题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证存在ξ，η，ζ∈(a，b)，使得f"(ξ)=e
ζ-η
f"(η)．
问答题．
问答题设x0＞0，(n=0，1，2，…)，且a＞0，试证存在，并求此极限．
问答题