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理学数学
问答题四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设，，求方程组AX=b的通解．
问答题求由曲线与直线y=x所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积。
问答题利用变换x=arctant将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
问答题已知α1，α2，β1，β2均是3维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出．当，，，时，求出所有的向量γ．
问答题设α
1
，α
2
，…，α
t
为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α
1
，β+α
2
，…，β+α
t
线性无关．
问答题设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)＞0．
问答题设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=1，且函数满足，求z的表达式．
问答题向量组α1，α2，…，αk中两个向量成比例，则必然线性相关. 向量组α1，α2，…，αk线性相关，则必然有两个向量成比例？
问答题已知A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)是四阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)
T
+k(1，-2，4，0)
T
，又B=(α
3
，α
2
，α
1
，β-α
4
)，求方程组Bx=3α
1
+5α
2
-α
3
的通解．
问答题若二次型是正定的，则t的取值范围是______．
问答题求函数的极值点与极值．
问答题已知极限求常数a，b，c.
问答题设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A=B2．
问答题求函数f(x，y)=x2+4y2+9在D=(x，y)|x2+y2≤4上的最大值与最小值。
问答题求幂级数的收敛域及和函数S(x)．
问答题设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1，且，求矩阵A．
问答题设un＞0(n=1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．
问答题曲线y=ex与x轴、y轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间(0，4)内找一点x0，使直线x=x0平分区域OABC的面积．
问答题求函数的麦克劳林展开式.
问答题设g1(x)g2(x)|f1(x)f2(x)f1(x)|g1(x)，f1(x)≠0，则g2(x)|f2(x)． 设g1(x)g2(x)|f1(x)f2(x)且g1(x)|f1(x)，则g2(x)|f2(x)?