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理学数学
问答题证明：(a+b)ea+b＜ae2a+be2b 当a≥0，b≥0，且a+b＞0，a≠b时成立．
问答题设二次型其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
问答题设函数f(x)为[0，1]上的单调减少且恒大于零的连续函数，证明：
问答题计算。
问答题求
问答题
问答题计算，其中D：0≤x≤y≤2π．
问答题
问答题设u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求
问答题交换下列累次积分的积分次序．
问答题证明：设函数f(x)在[-a，a]上连续，那么：(1)当f(x)为奇函数时，则(2)当f(x)为偶函数时，则
问答题
问答题
问答题设函数f(x)在[0，+∞)有连续的一阶导数，在(0，+∞)二阶可导，且f(0)=f'(0)=0，又当x＞0时满足不等式 xf"(x)+4ef(x)≤2ln(1+x)． 求证：当x＞0时f(x)＜x2成立．
问答题设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征值向量依次为：(1)设β用ξ1，ξ2，ξ3线性表示；(2)求Anβ(n为自然数)．
问答题
问答题设f(x)在点x0处具有n阶导数，且f'(x0)=f"(x0)=…=f(n-1)(x0)=0，f(n)(x0)≠0，试证： (Ⅰ) 当n为奇数时，f(x)在点x0不取局部极值； (Ⅱ) 当n为偶数时，f(x)在点x0取得局部极值： ①当f(n)(x0)＞0，f(x)在点x0取得极小值； ②当f(n)(x0)＜0，f(x)在点x0取得极大值．
问答题求．
问答题设f(x)为连续函数，且满足方程的值．
问答题计算定积分