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理学数学
结构推理
求证椭圆和双曲线相交成直角。
结构推理
设阶行列式
证明：用行初等变换能把行列矩阵
化为行列矩阵。
结构推理设A为n阶对称矩阵，P为n阶可逆矩阵.
结构推理
若都是内积空间的对称变换，且则
结构推理设A为方阵，f(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm为-m次多项式，则称f(A)=a0E十a1A+a2A2+…+amAm为A的m次多项式.证明：若存在可逆方阵P，使A=PBP-1(即A与B相似)，则f(A)=Pf(B)P-1(即f(A)与f(B)相似).
结构推理设A为n阶上三角矩阵，且A的主对角线元素互不相同.问A是否相似于对角矩阵为什么
结构推理
在矩阵中，若所有阶的子式都等于零，证明：矩阵的所有阶数大于的子式也全等于零。
结构推理
如何计算向量组在线性变换下的象？
结构推理如果A={a，b，c，d}，B={c，d，e}，C={d，e，f}，验证 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
结构推理
设
（1）求的特征值和特征向量,
（2）求正交矩阵，使为对角阵。
结构推理
把下列直角坐标方程化为极坐标方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。
结构推理
设是向量空间的子空间.证明:如果的一个子空间既包含又包含,那么它一定包含.在这个意义下,是V既含又含的最小子空间.
结构推理
设是维内积空间上的两个向量，不难验证是上的线性变换，试求。
结构推理
在实函数空间中，1，式线性相关的。
结构推理
求数列的通项公式。
结构推理
有一水桶形如图锥台，盛满水，如果桶高为其上下底的半径分别为及，计算将桶中水吸尽所耗费的功。
结构推理
设,,,,求向量组的一个最大无关组，并用最大无关用线性表出向量组中其它的向量。
结构推理一个登山运动员从早晨7:00开始攀登某座山峰，在下午7:00到达山顶，第二天早晨7:00再从山顶沿着原路下山，下午7:00到达山脚，试利用介值定理说明，这个运动员必在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点
结构推理设A为n阶方阵，k为正整数，使齐次线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关.
结构推理
设是线性空间上的线性变换,证明: 的行列式为零的充要条件是以零作为一个特征值.