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理学数学
问答题设X，Y的联合概率密度函数为
问答题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．
问答题已知曲线y=ax
4
+bx
3
+x
2
+3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b．
问答题设a≠0为常数，f(x)在(-∞，+∞)连续，考察一阶线性常系数方程y'+ay=f(x)(x∈(-∞，+∞))．(*)(Ⅰ)求通解的表达式；(Ⅱ)设a＞0，又f(x)有界且收敛，求证：方程(*)只有一个解在(-∞，+∞)有界；(Ⅲ)若又有f(x)以T为周期，求证：方程(*)只有一个解是以T为周期的．
问答题设f(x)=|x-a|g(x)，其中g(x)连续，讨论f"(a)的存在性．
问答题设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有(Ⅰ)求f(1)及(Ⅱ)求f'(1)，若又设f"(1)存在，求f"(1)；(Ⅲ)x=1是否是f(x)的极值点?若是，是极大值点还是极小值点?
问答题将函数展开成(x-1)的幂级数．
问答题设y=lncosx，求y"(0)．
问答题某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?
问答题
问答题求过点A(1，1，1)且法向量为
n
={2，2，5)的平面方程．
问答题从斜边长为a的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．
问答题求级数．
问答题确定常数a，b的值，使．
问答题设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
问答题设有三个线性无关的特征向量，求a及An．
问答题设z=f[xg(y)，x-y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求
问答题一个物体(mass)的到的部分在水面上，问其水上部分与水下部分比的值域(range)是多少?
问答题设随机变量X
1
，X
2
，…，X
n
相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}，求U的数学期望与方差．
问答题设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．