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理学数学
结构推理已知y1=x，y2=x+ex，y3=1+x+ex是微分方程 y+a1(x)y+a2(x)y=Q(x) 的解，试求此方程的通解
结构推理试证明： 设f(x)是(0，∞)上的可测函数，则F(x，y)=f(y/x)在(0，∞)×(0，∞)上可测．
结构推理设有代数系统(Q，×)，其中Q为有理数集，运算“×”为普通乘法．问它是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由． (1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群．
结构推理根据定义，说明下列命题公式是如何形成的．
结构推理仅有一个结点的图称为什么图?
结构推理
求 Clairaut 方程的通解及奇解.
结构推理
设是的三重根，在的某邻域内有三阶连续导。
（1）试正明对产生的Newton迭代法在附近是线性收敛的；
（2）试将Newton公式变形，使之在附近具有二阶收敛性并加以证明。
结构推理
求曲线与直线及所围平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积。
结构推理设(G，*)是一个群，a，b∈G且(a*b)2=a2*b2．试证明：a*b=b*a．
结构推理设A和B是无限集合，回答下列问题．若肯定，则说出理由；若否定，则举一反例． (1)A∩B是无限集吗?(2)A∪B是无限集吗?(3)A～B是无限集吗?
结构推理设某校有篮球、排球、足球3支球队，3队总人数为58人，其中篮球队有队员20人，排球队有队员15人，足球队有队员38人，已知有3人同时参加三支球队，求：
结构推理对有限群而言，什么情况下它无非平凡子群?
结构推理设M=xsiny， (1)当x，y为自变量时，求二阶全微分d2u； (2)当x=ψ(s，t)，y=ψ(s，t)时，求二阶全微分d2u； (3)ψ≠a1s+b1t+c1，ψ≠a2s+b2t+c2时，说明(2)中的d2u与(1)中的d2u不同．
结构推理试证：定义在(-∞，∞)上的单调函数的不连续点集至多可列，因而是零测度集。
结构推理一个解析函数所构成的映射在什么条件下具有伸缩率和转动角的不变性?映射ω=z2在z平面上每一点都具有这个性质吗?
结构推理已知不共面的三个向量a=(0，1，-1)，b={3，2，1)，c={2，1，0)以及向量d={3，0，0)，试用向量a，b，c的线性组合表示向量d．
结构推理如果(S，*)是半群，且运算“*”是可交换的，称(S，*)为交换半群．证明：如果S中有元素a，b，使得a*a=a，b*b=b，则有(a*b)*(a*b)=a*b．
结构推理
求原函数：
(1)；
(2)；
(3).
结构推理在格(ρ(A)，∨，∧)中，A={a，b，c，d，e，f，g，h，i}，计算∏1∨∏2，∏1∧∏2，其中 ∏1={{a，d}，{b，C}，{e，g，i}，{f}，{h}}， ∏2={{a，f}，{b，c}，{d}，{e，h}，{g，i}}．
结构推理求微分方程y-3y+2y=6的通解