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理学数学
问答题
问答题计算二重积分，其中D是由直线y=1、y=x及x=0所围成的平面区域．
问答题确定a，b，使得x-(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．
问答题设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g"(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
问答题设f"(0)=6，且，求．
问答题若(a，b)=1，则T(ab)=T(a)T(b)(这里T(a)表示a的正约数的个数)． 对任意正整数a，b，T(ab)=T(a)T(b)?
问答题判断级数的收敛性。
问答题设函数y=f(x)二阶可导，f"(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y).
问答题设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
问答题10件产品中4件为次品，6件为正品，现抽取2件产品．
问答题证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln
2
(1+x)＜x
2
．
问答题设函数其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：(Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；(Ⅱ)收敛；(Ⅲ)
问答题设，且AX+|A|E=A*+X，求X．
问答题求双纽线(x
2
+y
2
)
2
=a
2
(x
2
-y
2
)所围成的面积．
问答题设y"=arctan(x-1)2，y(0)=0，求
问答题设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b．证明：A可对角化．
问答题已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求： (Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望； (Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率．
问答题设z=z(x，y)由方程确定，求dz．
问答题证明：如果正交矩阵有实特征值，则其特征值只能是1或-1．
问答题当x＞1时，证明