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理学数学
结构推理在下列每一部分中，找出一个最少元素的集合A，使给定集合为它的子集，并确定以这些子集为元素的集合B，是A的覆盖还是划分． (1){1，2，3)，{1，4，5，6)，{2，3，5，7}； (2){a，b}，{a，c}； (3){a，1)，{b，2}．
结构推理化简((A∪B∪C)∩(A∪B))-((A∪(B-C))∩A)．
结构推理若fx(x，y)和fy(x，y)在点(x0，y0)处连续，那么f(x，y)在(x0，y0)点处是否一定可微?为什么?
结构推理已知e=2.71828…，试问其近似值x1=2.7，x2=2.71，x3=2.718各有几位有效数字?并给出它们的棚对误差限。
结构推理对方程x3-3x-1=0，分别用 (1)Newton法(x0=2)；(2)割线法(x0=2，x1=1.9)求其根，精度ε=10-4。
结构推理构造一个仅有3个元素的域．
结构推理第一类曲面积分的表达式∫∫Sf(x，y，z)dS中的变量x，y，z是否独立？
结构推理证明： (1) (αS+βT)*=αS*+βT*，当α，β∈K； (2)(ST)*=T*S*； (3)(T*)-1=(T-1)*
结构推理设E是n维线性空间，{e1，e2，…，en}是E的一个基， (αij)(i，j=1，2，…，n) 是正定矩阵，对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=∑i=1nyiei，定义 (x,y)=∑i,j=1nαijxiyj， (*) 则(·，·)是E上一个内积(注：正定矩阵的定义，请参考有关线性代数的教科书)。反之，设(·，·)是E上的一个内积，则必存在正定矩阵(αij)使(*)成立。
结构推理指出下列各组命题公式是否等价，并说明理由： (1)A→(B→A)，￢A→(A→￢B)． (2)Q→(P∨Q)，￢Q∧(P∨Q)． (3)](A∨(A∧B))，B． (4)￢P∧￢Q，P∨Q．
结构推理用弦截法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的实根，设取x0=1.9，计算到4位有效数字为止．
结构推理给定完全二叉树G=(V，E)，试证明：|E|=2(n-1)，其中n是树叶结点数目．
结构推理自然数集上的等于(=)关系是否为反对称的?
结构推理设G为无向连通图，有n个结点，那么G中至少有多少条边?为什么?若是有向图又如何?
结构推理设A={b，c}，B={a，d，f}，C={c，e}，问：A∪(B?C)=(A∪B)?(A∪C)成立否?
结构推理设A={0，1}，B={1，2}，试求：
结构推理设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数。
结构推理设f(x)，fk(x)(k=1，2，…)是E上实值可测函数，若对任给ε＞0，以及δ＞0，存在E中可测子集e以及K，使得m(Ee)＜δ，且有 |fk(x)-f(x)|＜ε (k＞K，x∈e)． 试问这是哪种意义下的收敛?
结构推理对函数f(x)=sin x进行分段线性插值，要求误差不超过0.5×10-5，问步长h应如何选取。
结构推理验证在自然数集N上，下列定义的运算是否是可结合的． (1)a*b=a-b； (2)a*b=max(a，b)； (3)a*b=a+2b； (4)a*b=|a-b|．