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理学数学
结构推理设n为一自然数，令Pn={k∈N:k为n的约数}。对任意a，b∈Pm，约定a≤b的意义为a是b的约数。试证：Pn以“≤”为序是一序集。又，欲使Pn为全序集，对n应有什么要求?
结构推理
设，函数在内具有阶连续导数，且，在内的Taylor公式为
证明
结构推理证明 有n(n≥2)个结点的有向完全图都是欧拉图．
结构推理
求,设
(1)
(2) ,其中为可微函数;
(3) ,其中为可微函数.
结构推理第二类曲面积分中如何区分曲面的侧？
结构推理说明空间Rn，Cn和离散距离空间不是紧空间。
结构推理设f(x)，g(x)是E上的非负可测函数。若 f(x)=g(x)， a.e.x∈E， 则 ∫Ef(x)dx=∫Eg(x)dx
结构推理在(0，1]上定义函数f(x)如下：若x∈(0，1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…， 则令f(x)=max{ak：k∈N}，试证明f(x)在(0，1]上可测.
结构推理设A和B都为有限集合，假定A有m个元素，B有n个元素，说明下列各种情况下m和n的关系． (1)存在从A到B的单射函数； (2)存在从A到B的满射函数； (3)存在从A到B的双射函数．
结构推理设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数．那么u也是v的共轭调和函数．这句活对吗?为什么?
结构推理已知x1=1.42，x2=-0.0184，x3=184×10-4的绝对误差限均为0.5×10-2，问它们各有几位有效数字?
结构推理试证明： 设f(x)，g(x)是Rn上的实值可测函数． (i)则M(x)=max{f(x)，g(x)}，m(x)=min{f(x)，g(x)}是可测函数． (ii)若f(x)＞0，则f(x)g(x)是可测函数．
结构推理设α(·)是定义在[a，b]上的有界可测函数。乘法算子 (Tx)(t)=α(t)x(t) 在L2[a，b]中有可能是紧算子吗?
结构推理设有非空集A，A上的运算*定义为：a，b∈A有a*b=a，假定A的元素个数大于1,问
结构推理求证A-(A-B)=A∩B．
结构推理若对级数的项加括号后所得级数发散，则原级数是否也发散?
结构推理一棵树有2个2次分枝结点，1个3次分枝结点，3个4次分枝结点，问其有多少个叶结点，为什么?
结构推理
求出梯形格式
的绝对稳定性区域。
结构推理研究曲面的特点和性质有什么用处?
结构推理设X是一个集，R表示X的所有子集全体所成的σ代数。对于E∈R，规定当E是无限集时μ(E)=∞