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理学数学
解答题求幂级数的和函数．
解答题设二次型
解答题已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：
解答题设
解答题计算积分
解答题计算下列积分．
解答题设向量组α1=(1，2，1)T，α2=(1，3，2)T，α3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T，在这组基下的坐标为(b，c，1)T．
解答题某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为和,样本方差分别记为和.（1）求，，，（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果），则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.
解答题设为矩阵的一个特征向量．
解答题记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知=2.（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式.
解答题设随机变量X服从区间(0，2)上的均匀分布，Y服从区间(X，2)上的均匀分布，试求：
解答题设D={(x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d}，若与在D上连续．证明：
解答题设某种商品的销量q与价格p的函数关系是成本C与产量q的函数关系是C=q2+6q+50.
解答题设矩阵矩阵B=(kE+A)2，求对角阵Λ，与B和Λ相似，并问k为何值时，B为正定阵．
解答题已知ξ=[1，1，-1]T是矩阵的一个特征向量．
解答题［选修4一4：坐标系与参数方程］在直角坐标系xOy中，C的圆心为C（2，1），半径为1.（1）写出C的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点F（4,1）作C的两条切线, 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.
解答题设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y≤0|X≤0}=0.5，记Z=X+Y．求：
解答题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.
解答题设两随机变(X，Y)的概率密度为，求(Ⅰ)常数k的值；(Ⅱ)(X，Y)的边缘密度和条件密度；(Ⅲ)P{X+Y≤1}的值。
解答题设f(x)=1+x(0≤x≤1)．