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理学数学
问答题欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少?
问答题已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y，则x3+y3=______。
问答题设α，β为三维单位列向量，并且αTβ=0，记A=ααT+ββT，证明：
问答题已知随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求常数A；(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x)．
问答题求微分方程y"+2y'-3y=e-3x的通解．
问答题设1≤x＜+∞时，，且f"(x)连续，试证存在．
问答题用配方法化二次型为标准二次型．
问答题矩阵中，对任何两个矩阵A，B，AB-BA≠E． 线性变换中，对任何两个线性变换σ，τ，有στ-τσ≠ε?
问答题设f(x)在x=a处二阶可导，证明：
问答题(本题满分10分)计算。
问答题计算二重积分，其中D:0≤x≤2，0≤y≤2，[x+y]表示不超过x+y的最大整数。
问答题设y=y(x)由方程x3+y3=exy确定，求
问答题求下列函数的幂级数的展开式．
将函数f(x)=cos
2
x展开成x的幂级数．
问答题求证：对任意m×n矩阵A，AAT与ATA均为对称矩阵．
问答题设α
1
，α
2
，α
n
为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα
1
，Aα
2
，Aα
n
线性无关的充分必要条件是A可逆．
问答题已知当x→0时x→(a+bex2)sinx是关于x的5阶无穷小，求常数a，b的值．
问答题一直线L过点A(5，0)，B(0，2)，坐标原点为O，点P(x，y)为OAB中一点，问y＜x的概率为多少?
问答题设二次型矩阵A满足AB=0，其中(Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换．(Ⅱ)判断矩阵A和B是否合同．
问答题讨论函数在点x=0的连续性．
问答题计算，其中D由y=-x，围成．