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理学数学
问答题设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)
T
，(1，0，5，2)
T
，(-1，2，0，1)
T
，(2，-4，3，a+1)
T
皆为AX=0的解．
问答题已知关于x，y的方程（1）证明：无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆；（2）当θ∈（0，2π]，求圆心的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
问答题求f(x,y)=4(x-y)-x
2
-y
2
的极值与极值点．
问答题设f(x)二阶可导，f(0)=0，令
问答题设三阶实对称矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ2=3．A的对应于λ1=1，λ2=2的特征向量分别是ξ1=[-1，-1，1]T，ξ2=[1， 2，-1]T，
问答题求过点A(1，3，-2)，B(2，-4，3)的直线方程．
问答题设半径为R的半圆形薄片的直径上接上一个边与直径重合的同材质矩形薄片，设薄片的面密度为1，要使新形成的物体重心在圆心，问接上的矩形的另一边长h为多少?
问答题求方程y"=e3x-2y满足初始条件的特解．
问答题设，其中f有连续的二阶偏导数，求dz和
问答题随机变量(X，Y)的联合密度函数为
问答题
问答题证明：当x＞0时，有不等式(1+x)ln(1+x)＞arctanx．
问答题向量组α1，α2，…，αk含有零向量，则该向量组必然线性相关． 向量组α1，α2，…，αk线性相关，则必然含有零向量？
问答题设y=y(x)满足y"=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数的敛散性．
问答题整系数方程f(x)=0，若f(0)，f(1)都是奇数，则方程无整数根． 整系数方程f(x)=0，若方程无整数根，则f(0)，f(1)都是奇数？
问答题当x＞0时，证明：
问答题设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．
问答题已知二次型的秩为2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy把f(x1，x2，x3)化为标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
问答题设函数y=f(x)由方程所确定，求。
问答题已知直线ι的斜率为l，ι过抛物线C：的焦点，且与C交于A，B两点．(Ⅰ)求ι与C的准线的交点坐标；(Ⅱ)求|AB|．