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理学数学
问答题已知函数y=y(x)(0≤x≤1)满足微分方程yy"=(y")
2
，且y(0)=1．已知曲线y=y(x)与直线x=0，x=1，y=0所围成的平面区域D的面积为e-1，求D绕y轴旋转所得的旋转体体积．
问答题设u
n
＞0(n=1，2，…)，证明：
问答题设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9用切比雪夫不等式估计P{|X+Y-3|≥10}．
问答题设，证明：n≥3时，。
问答题设f(x)在[0，1]连续，且对任意的x，y∈[0，1]都有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|．其中M＞0是常数．试证：
问答题设讨论当a，b取何值时，方程组AX=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．
问答题求矩阵的特征值与特征向量．
问答题求y"-2y"-e
2x
=0满足初始条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．
问答题设矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵(Ⅰ)求B+2E的特征值与特征向量．(Ⅱ)求r(B-E)+r(B-2E)．
问答题设f(x)在x=12的邻域内为可导函数，且求极限
问答题判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
问答题设f(x)在x0点可导，αn，βn为趋于零的正项数列，求极限.
问答题已知，求y"(0)，dy。
问答题如图所示，设曲线方程为，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：
问答题设圆面积以均匀速度c增长，问圆周长的增长速度与圆半径有什么关系?为什么?
问答题求下列函数的n阶导数： (Ⅰ) y=ln(6x2+7x-3)，(n≥1)；(Ⅱ) y=sin2(2x)，(n≥1)．
问答题求曲线y=e
-x
、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V
x
．
问答题已知∑为yOz面上经过原点的单调上升光滑曲线y=f(x)(0≤z≤h)绕z轴旋转一周所成的曲面，其法向量与z轴正向夹角小于．现有稳定流动的密度为1的不可压缩流体，其速度场为ν=x(1+z)i-yzj+k，设在单位时间内流过曲面∑的流体的质量为Φ(h)，为使当h增加时，Φ(h)增加的速度恒为π，y=f(z)应为什么曲线?
问答题设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：使得
问答题计算二重积分I=．