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理学数学
结构推理
证明：若，是的边界曲面，则成立下面公式：
(1)
(2)
式中在上有连续的二阶导数，为沿曲面外法线方向的导数.
结构推理证明：(不用真值表法) (1)(P∧Q)∨￢P=￢P∨Q． (2)(P∧Q)→R=(P→R)∨(Q→R)． (3)P→(Q→R)=(P∧￢R)→￢Q．
结构推理
求函数在处的泰勒展开式，并指出收敛半径.
结构推理一元连续函数f(x)如果在[a，b]内有唯一极值点，且在该点取得极小值(极大值)，则该极小值(极大值)一定是f(x)在[a，b]上的最小值(最大值)对二元函数，如果连续函数f(x，y)在有界闭区域D内有唯一极值点，且在该点取得极小值(极大值)，则该极小值(极大值)是否一定是f(x，y)在D上的最小值(最大值)
结构推理设mE＞0，又设E上可积函数f(x)，g(x)满足f(x)＜g(x)，试证： ∫Ef(x)dm＜∫Eg(x)dm
结构推理
求由下列方程所确定的隐函数的偏导数：
（1），求对于的一阶偏导数和二阶偏导数；
（2）,求.
结构推理某次开会的人员到会后相互握手，试说明与奇数个人握手的人数一定是偶数．
结构推理
设单摆的周期按下式计算：
，
其中为摆长（按米计），为重力加速度，为了使周期增大0.05s，原摆长约需变化多长？
结构推理设(R，+，·)是环且对每个a∈R，有a2=a(此种环称布尔环)，试证：如果|R|＞2，则(R，+，·)不可能是整环．
结构推理用多种方法判定命题公式(P→(P∧Q))∧R是否为可满足式．
结构推理设“*”是实数集R上的二元运算，使得对于R中的任意元素a，b，都有a*b=a+b+a·b． 试证明(R，*)是单元半群．
结构推理设集合A={1，2)，B={a，b，C)，写出所有A到B的函数．
结构推理
设，试验证，并求（，）.
结构推理通常数的加法运算可看做正整数Z+上的二元运算，下列集合是Z+的子集，加法运算在这些子集上封闭吗?为什么?
结构推理
试证对维向量有
.
结构推理在自然数集N上定义的二元运算，满足结合律的是哪几个? (1)a·b=a-b； (2)a·b=a+2b； (3)a·b=max(a，b)； (4)a·b=|a-b|．
结构推理对正项级数，应如何选择适当的判别法来讨论其收敛性?
结构推理如果f(x，y)的两个一阶偏导数f(x，y)和f(x，y)都在(x0，y0)处连续，那么，f(x，y)是否在(x0，y0)点必可微?
结构推理设X是任意的一个集，R表示X的有限子集全体所成的环，在R上定义集函数μ如下： μ(E)=E中元素的个数(E∈R)，
结构推理已知公式A(P，Q，R)的特异合取范式为：M0∧M3∧M4，它的特异析取范式是什么(用最小项形式表示)?