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理学数学
问答题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
问答题设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．
问答题设随机变量X与Y独立，且X服从均值为1、标准差(均方差)为的正态分布，而Y服从标准正态分布．试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数．
问答题求由曲线y=4-x
2
与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．
问答题计算其中D由y=x2，y=4x2及y=1围成．
问答题求∫xsin
2
xdx．
问答题
问答题设f(x)是满足的连续函数，且当x→0时是与Axn等价的无穷小，则A=______，n=______．
问答题求函数的导数．
问答题设A为n阶方阵，A≠0且存在正整数k≥2，使Ak=0， 求证：E-A可逆，且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1．
问答题设矩阵相似于矩阵。
问答题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f"(ξ)＞0，f"(η)＜0．
问答题证明:当x>0时，则Inx
问答题f(x)∈P[x]有重因式的充要条件为(f(x)，f(x))≠1． f(x)∈P[x]有重根的充要条件为(f(x)，f(x))≠1?
问答题设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，X的分布密度为：试用矩估计法估计总体参数θ．
问答题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1． 证明： (Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．
问答题求由曲线y=sinx，y=cosx及直线x=0，x=π所围成的图形面积．
问答题某种产品的寿命X服从指数分布，概率密度为(单位：年)，产品每件售价0.6万元．厂家规定，若产品在一年内损坏，赔偿0.5万元，若在一年至平均寿命之间损坏，赔偿0.3万元，若达到或超过平均寿命，厂家不赔偿．
问答题设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
问答题设三元二次型xTAx经正交变换化为标准形若Aα=5α，其中α=(1，1，1)T，求此二次型的表达式．