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理学数学
结构推理
某公司有500台完好的机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时，每台机器每年可收入50万元，机器损坏率为70/%；在低负荷下进行生产时，每台机器每年可收入30万元，机器损坏率为30/%。估计五年后有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何分配完好的机器在两种不同负荷下生产的数量，使在五年内总产值最高，并计算每年初完好机器台数。
结构推理
要求在某机场着陆的飞机服从普阿松分布，平均18架次／h,每次着陆需占用机场跑道的时间为2. 5 min,服从负指数分布。试问该机场应设置多少条跑道，使要求着陆飞机需在空中等待的概率不超过5/%；求这种情况下跑道的平均利用率。
结构推理
考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)，分别用以下四种决策准则求最优策略：
E1E2E3E4E5
s11282-218
s23161092
s31151410-3
s4172210120
(1)等可能准则。
(2)最大最小准则。
(3)折衷主义准则(取)。
(4)后悔值准则。
结构推理
若和分别代表两个的矩阵对策，其中。若A的对策值为，试证明B的对策值为,且B中对策双方的最优策略与A相同。
结构推理
试证明对的排队系统有：
式中
结构推理
下列矩阵为,对策时的赢得矩阵，先尽可能按优超原则简化，再用图解法求,各自的最优策略及对策值。
(a)
(b) (c)
(d) (e)
(f) (g)
(h)
结构推理
某施工企业要进行一项工程项目，其工序关系如表所示。
工序abcdefg
紧前工序//a,bA,bbcd,e
时间/天4234312
根据以上资料：（1）绘制网络图；（2）计算各结点的时间参数；（3）确定关键线路和总工期。
结构推理
利用线性规划方法求赢得矩阵为
的矩阵对策的纳什均衡。
结构推理
已知线性规划问题：
（1）
（2）
（3）
（M为任意大正数）分别写出（1），（2），（3）的对偶问题，认真分析比较并由此得出结论。
结构推理写出下述问题的对偶问题： max z=2x1-3x2， s.t. 3x1-x2≥1， x1+2x2≤2， x1，x2≥0．
结构推理
设某工厂每年需用某种原料1800吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月的保管费为60元，每次订购费为200元，试求最佳订购量．
结构推理
如图，，是单位圆上的一扇形，中心角为是圆上的一些任选点，则折线段总长为,这儿的是与之间的夹角。如是折线的最大长度，即有
要求：
(a)用归纳法证明
(b)由此推论圆的n边内接多边形中，以正多边形周界为最长。
结构推理
证明当用对偶单纯形法求解线性规划问题时，若有，而，则该对偶问题具有无界解。
结构推理
某大学运筹学专业硕士生要求课程计划中必须选修两门数学类，两门运筹学类和两门计算机类课程，课程中有些只归属某一类，如微积分归属数学类，计算机程序归属计算机类；但有些课程是跨类的，如运筹学可归为运筹学类和数学类，数据结构归属计算机类和数学类，管理统计归属数学和运筹学类，计算机模拟归属计算机类和运筹学类，预测归属运筹学类和数学类，凡归属两类的课程选学后可认为两类中各学了一门课。此外有些课程要求先学习先修课，如学计算机模拟或数据结构必须先修计算机程序，学管理统计须先修微积分，学预测必须先修管理统计。问一个硕士生最少应学几门及哪几门，才能满足上述要求。
结构推理
试判断如下论断是否正确．
①若图G是无圈的，则.
②若图G是连续的，则.
结构推理
若线性规划问题，约束于，具有最优解，试应用对偶性质证明下述线性问题不可能具有无界解，min z=CX，约束于是可以取任意值的向量。
结构推理
试将Norback和Love提出的几何法与C-W节约算法进行比较。
结构推理
有一种游戏：任意掷一个钱币，先将出现是正面或反面的结果告诉甲。甲有两种选择：①认输，付给乙一元；②打赌，只要甲认输，这一局就终止重来。当甲打赌时，乙也有两种选择：①认输，付给甲一元；②叫真，在乙叫真时，如钱币掷的是正面，乙输给甲二元，如钱币是反面，甲输给乙二元。试建立甲方的赢得矩阵，求对策值及双方各自的最优策略。
结构推理
图表示的是四座城市及其公路的连线情况，线上数字是两相邻城市每小时最多可能通过的车辆数（以1 000辆为1个计量单位）．试求从第一座城市到第四座城市的最大流量及安排．
结构推理
某企业要投产一种新产品，投资方案有三个：，不同经济形势下的利润如表所示。用准则进行决策。
投资方案
不同经济形势
好平差
S1
S2
S310
25
500
10
0-1
5
-40