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理学数学
结构推理
某纺织厂生产两种布料，一种用来做服装，另一种用来做窗帘。该厂实行两班制生产，每周生产时间定为80h。这两种布料每小时都生产1000m。假定每周窗帘布可销售70000m，每米的利润为2.5元；衣料布可销售45000m，每米的利润为1.5元。该厂在制定生产计划时有以下各级目标：
：每周必须用足80h的生产时间。
：每周加班时数不超过10h。
：每周销售窗帘布70000m,衣料布45000m。
：加班时间尽可能减少。
试建立这个问题的目标规划模型。
结构推理
给定目标规划问题
（1）求该目标规划问题的满意解。
（2）若约束右端项增加，问满意解如何变化？
结构推理写出下列LP问题的对偶问题：
结构推理
有三张纸牌，点数分别为1,2,3,显然按大小顺序为3>2>1。先由A任抽一张，看过后反放在桌上，并任喊大(H）或小(L）。然后由B从剩下纸牌中任抽一张，看过后，B有两种选择：第一，弃权，付给A1元；第二，翻A的牌，当A喊H时、得点数小的牌者付给对方3元，当A喊L时，得点数大的牌者付给对方2元。要求：
（a）说明A，B各有多少个纯策略；
(b) 根据优超原则淘汰具有劣势的策略，并列出对A的赢得矩阵；
（c）求解双方各自的最优策略和对策值。
结构推理
红星塑料厂生产6种规格的塑料容器，每种容器的容量(）、需求量及可变费用（元／件）如表所示。
表
容器代号123456
容量/cm315002500400060009000120000
需求量500550700900400300
可变费用/元/件5810121618
每种容器分别用不同专用设备生产，其固定费用均为1 200元。当某种容器数量上不能满足需要时，可用容量大的代替。问在满足需求情况下，如何组织生产，使总的费用为最小。
结构推理
红豆服装厂利用三种专用设备分别生产衬衣、短袖衫和休闲服，已知上述三种，产品的每件用工量、用料量、销售价及可变费用如表所示。
产品名称单件用工单件用料销售价可变费用
衬衣3412060
短袖衫238040
休闲服6618080
已知该厂每周可用工量为150单位，可用料量为160单位，生产衬衣、短袖衫和休闲服三种专用设备的每周固定费用分别为2000,1500和1000。要求为该厂设计一个周的生产计划，使其获利为最大。
结构推理
若系统以平均到达率的最简单流到达，且到达的顾客以概率允许进入排队．若以M(t)表示在长为t的时间区间内实际进入系统的顾客人数．
(1)证明
(2)若. ，试问在t=10 min内实际进入系统的平均顾客数．
结构推理
某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季末交40台，第二季末交60台，第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季100台，每季的生产费用是（元），此处x为该季生产发动机的台数。若工厂生产的多，多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季的存贮费为4元。问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季开始时发动机无存货）。要求建立数学模型，并用Kuhn-Tucker条件来求解。
结构推理某制造公司有5个工厂A1，A2，A3，A4，A5，都可以生产4种产品B1，B2，B3，B4．有关的生产数据及获利情况如表4.18所示．该公司销售部根据市场需求情况规定：B1的产量不能多于200件；B2的产量最多为650件；B3的产量最少为300件，最多为700件；B4的产量最少为500件，无论生产多少都可卖出．试作一线性规划，以求得使总利润最大的生产计划． 表4.18 产 品 所需工时/小时 利润/(元/件) A1 A2 A3 A4 A5 B1B2B3B4 3759 643— 4546 ——95 47—5 20151712 可用工时/小时 1500 1800 1100 1400 1300
结构推理
若和分别代表两个的矩阵对策，其中。若的对策值为，试证明的对策值为,且中对策双方的最优策略与相同。
结构推理某企业准备将100万元投资于项目A和B．项目A保证每1元投资一年后可获利0.7元．项目B保证每1元投资两年后可获利2元，但投资时期必须是两年的倍数．该企业希望第三年年底收入最多．问应怎样投资?试建立这一问题的LP模型．
结构推理
给出如下判断矩阵，试求B层各元素对准则A的权重，并检验随机一致性指标。
结构推理
令为一组A共扼向量（假定为列向量），A为。对称正定阵，试证
结构推理
考虑约束问题
试证明：是点，而不是K-T点。
结构推理
某企业计划开发4种产品,但因力量有限，只能分轻重缓急逐步开发。该企业考虑开发产品的准则为：(1)投产后带来的经济效益；(2)满足开发所需资金的可能性；(3)产业政策是否符合。为用层次分析法确定这4种产品开发的重要性程度，构造了层次结构图：
经企业决策层讨论研究及专家咨询论证，得出如下判断矩阵：
试依据上述数据对各产品的重要性进行排序，并进行一致性检验。
结构推理已知某一线性规划问题的决策变量为x1和x2，目标函数为 max z=4x1+3x2， 约束条件为两个“≤”型不等式及非负条件．令z1=-z，且分别引入松弛变量x3和x4后，用单纯形法求解，得到单纯形表1.11． 表1.11 x1 x2 x3 x4 右端 z1 a b -2 C -12 x1x4 1f 3/21/2 1/2-1/2 dg e2 (1)求出表中a，b，c，d，e，f和g之值． (2)问表中所给出的解是否为最优解?
结构推理
对某产品的需求量服从正态分布，已知。又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如销售不完按每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期的利润为最大。
结构推理
某化学公司有甲，乙，丙，丁四个化工厂生产某种产品，产量分别为200,300,400,100(t)，供应I，II，III ,IV，V，VI六个地区的需要，需要量分别为200,150,400,100,150,150(t)。由于工艺、技术等条件差别，各厂每kg产品成本分别为1. 2,1.4 1.1，1.5（元），又由于行情不同，各地区销售价分别为每kg 2.0,2.4,1.8,2.2,1.6,2.0(元).已知从各厂运往各销售地区每kg产品运价如表所示。
表
IIIIIIIVVVI
甲
乙
丙
丁0.5
0.3
0.7
0.60.4
0.8
0.7
0.40.3
0.9
0.3
0.20.4
0.5
0.7
0.60.3
0.6
0.4
0.50.1
0.2
0.4
0.8
如第III个地区至少供应100 t,第IV个地区的需要必须全部满足，试确定使该公司获利最大的产品调运方案。
结构推理
某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验，把台机器投入第1种生产任务，则在一个生产周期中将有台机器报废；余下的机器全部投入第2种生产任务，则有机器报废，如果于第1种生产任务每台机器收益10，于第2种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大？
结构推理
在一个具有准备费用K>0的单时期随机存储模型中，若需求量服从参数的负指数分布，而s,S分别为(s,S)存储策略中的s,S。令，试证明：
（1）满足方程
（2）当时，有。
其中C为货物单价,h和p分别为单位存储费和缺货惩罚费（假定存储与缺货惩罚费为线性的）．