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理学数学
问答题
问答题设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβ
T
．
问答题求y"+2y'+y=2ex的通解．
问答题设曲线y=x2-1在点(x0，y0)处的切线l与直线y=2x+1平行，
问答题设随机变量X与Y独立同分布，均服从正态分布N(μ，σ
2
)，求：
问答题设f(x)是周期为3的连续函数，f(x)在点x=1处可导，且满足恒等式 f(1+tanx)-4f(1-3tanx)=26x+g(x)， 其中g(x)当x→0时是比x高阶的无穷小量．求曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程．
问答题假设曲线l1：y=1-x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y=ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值。
问答题已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Ax=0的基础解系，β不是Ax=0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．
问答题设求其中φ(u，v)有二阶偏导数．
问答题计算，其中D是抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成的区域．
问答题已知5维向量组x1=(1，2，3，4，5)，x2=(1，3，2，1，2)，求一个齐次线性方程组，使x1，x2组成这个方程组的基础解系．
问答题计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．
问答题试证明：若A是任一方阵，则A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵。
问答题对整数x有(1+x)p≡1+xp(modp)． 对整数x有(1+x)P=1+xp?
问答题设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
问答题设A为n阶矩阵，且A
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-2A-8E=O．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．
问答题设二元函数，求．
问答题已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组3个不同的解，证明： (Ⅰ)α1，α2，α3中任何两个解向量均线性无关； (Ⅱ)如果α1，α2，α3线性相关，则α1-α2，α1-α3线性相关．
问答题求微分方程的通解．
问答题讨论在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．