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理学数学
问答题设向量组β1，β2，…，βs可由α1，α2，…，αs线性表示，且β1，β2，…，βs线性无关，证明：向量组α1，α2，…，αs与向量组β1，β2，…，βs等价．
问答题设xe-x是f(x)的一个原函数，求。
问答题函数在区间(0，+∞)上的最大值为______．
问答题设z=f(exsiny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求
问答题若，求
问答题已知函数f(x)连续，，求的值．
问答题设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f"(x)|≤2．证明：
问答题设X与Y相互独立，且X～N(0，σ2)，Y～N(0，σ2)，令，求E(Z)，D(Z)．
问答题设，求a，b的值．
问答题设f(x，y，z)=xy2+yz2+zx2，求fxx(0，0，1)，fxz(1，0，2)，fyz(0，-1，0)．
问答题把函数展开成x的幂级数，并指出这个幂级数展开式成立的范围．
问答题设D是曲线y=2x-x2与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图)，若D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7．求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
问答题设f"(x)连续，f(0)=0，f"(0)≠0，求
问答题设f(x)在[-a，a]上具有三阶连续导数，且满足，f(0)=0，证明存在ξ∈[-a，a]，使得．
问答题判别级数的敛散性，若收敛求其和．
问答题设半径为R的球面S的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
问答题设PQ为抛物线的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．
问答题求函数f(x)=ln(1-x-2x
2
)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．
问答题设曲面积分其中S+为上半椭球面：的上侧．(Ⅰ)求证：，其中Ω是上半椭球体：；(Ⅱ)求曲面积分J．
问答题求函数的定义域，并作出定义域的图形．