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理学数学
解答题设A，B是n阶矩阵，证明：
解答题 某商品市场价格p=p(t)随时间变化，p(0)=P0．而需求函数QA=b-ap(a，b＞0)．供给函数QB=-d+cp(c，d＞0)，且p随时间变化率与超额需求(QA-QB)成正比．求价格函数p=p(t)．
解答题如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。
解答题设X与Y相互独立，且均服从(-1，1)上的均匀分布．
解答题设函数f(x)=证明：(Ⅰ)存在ξ∈(1,2),使得f(ξ)=(2-ξ)eξ2;(Ⅱ)存在η∈(1,2),使得f(2)=ln2·ηeη2．
解答题某闸门的形状与大小如图1所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4，闸门矩形部分的高h应为多少m?图1
解答题设n阶矩阵A，B和A+B均可逆，证明：
解答题设fn(x)=x+x2+…+xn，n=2，3，…．
解答题设f(x)在[0，1]上连续．
解答题设，用可逆线性变换将f化为规范形，并求出所作的可逆线性变换．并说明二次型的对应矩阵A是正定矩阵；
解答题设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论：
解答题求曲线(x＞0)的斜渐近线方程．
解答题设f(x)为连续函数，且，且当x→0时，与bxk为等价无穷小，其中b，k为常数，b≠0．
解答题已知向量组
解答题求证：当x＞0时，不等式成立．
解答题设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机取出一个地区，再从中抽取两份报名表．
解答题设f'(x0)存在，求下列各极限．
解答题设矩阵可逆，为A*对应的特征向量．
解答题设二次型，已知该二次型的矩阵A=(aij)的主对角线元素之和，且
解答题
（1）求x，y；
（2）求可逆矩阵P使得P-1AP=B ；