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理学数学
解答题证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件下有最大值和最小值，且它们是方程k2-(Aa2+Cb2)k+(AC-B2)a2b2=0的根．
解答题设有两条抛物线记它们交点的横坐标的绝对值为an．求：
解答题求的和．
解答题把，在x=0处展成幂级数.
解答题设，其中f(s，t)二阶连续可偏导，求du及．
解答题已知函数u=u(x，y)满足方程试选择参数a，b，利用变换u(x，y)=v(x，y)eax+by将原方程变形，使新方程中不出现一阶偏导数项．
解答题设随机变量X的概率密度为求Y=sinX的概率密度．
解答题设总体X的概率密度为其中μ是已知参数，σ＞0是未知参数，A是常数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．
解答题设函数f(x)在[0，1]上连续．证明：
解答题设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。（1）求a；（2）设函数g（x）=，证明：g（x）＜1.
解答题一个罐子里装有黑球和白球，黑、白球数之比为a:1．现有放回的一个接一个地抽球，直至抽到黑球为止，记X为所抽到的白球个数．这样做了n次以后，获得一组样本：X1，X2，…，Xn基于此，求未知参数a的矩估计和最大似然估计．
解答题设X与Y相互独立，且均服从(-1，1)上的均匀分布．
解答题求解下列微分方程：
解答题设f(x)在[-2，2]上二阶可导．
解答题设随机变量X的密度函数为
解答题求级数的和．
解答题设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1=2α1，Aα2=α1+2α2，Aα3=α2+2α3．
解答题 设A为2阶矩阵，P=(α,Aα),其中α是非零向量且不是A的特征向量．
(Ⅰ)证明P为可逆矩阵；
(Ⅱ)若A2α+Aα-6α=0,求P-1AP,并判断A是否相似于对角矩阵．
解答题设a，b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l=-3i-4j的方向导数最大，最大值为10．
解答题求下列定积分．