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理学数学
结构推理
设为向量空间的基,的线性变换为:
,
求的秩(即的象空间的维数).
结构推理
设是两相交圆与根轴上一点，试用圆幂定理，证明点到两圆的切线长相等。
已知：两圆与相交于是直线上一点（在两圆之外），切圆于，切圆于。求证：
结构推理
解线性方程组
结构推理
试证明欧拉定理，任意四边形分别为对角线、的中点，则下式成立。
结构推理
求半径为4，圆心坐标是（2，-3）的圆的参数方程。
结构推理如果X=Y={3，0，2}，求X×Y．
结构推理设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式 f(a+b)≤f(a)+f(b)其中a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
结构推理
设为三阶实方阵， 且， ， 这里表示中的代数余子式， 求.
结构推理
求下列各圆的圆心和半径。
（1）;
（2）;
（3）;
（4）。
结构推理设n阶方阵A的秩为1.证明：A的伴随矩阵A*相似于对角矩阵的充要条件是A11+A22+…+Ann≠0，其中Aii为det(A)的(i，i)元素的代数余子式(i=1，2，…，n).
结构推理
设是阶矩阵的特征多项式，是的极小多项式，证明：。
结构推理
在，，的仿射坐标系中求矢量的长度。
结构推理
求下列动点轨迹的方程, 并指出轨迹名称.
(1) 动点到两定点距离之比为一常数;
(2) 动点到两定点距离之和等于常数;
结构推理
求球心在点, 且与球面内切的球面方程.
结构推理
在坐标角的斜角坐标系中已知点，以这坐标系的角平分线为新的坐标轴，试求这点的新坐标。
结构推理
.
结构推理
过两点和作平面，使之不过原点，且使其在坐标轴上截距之和等于零，求此平面方程。
结构推理设某产品的成本函数和收入函数分别为C(x)=100+5x+2x2，R(x)=200x+x2，其中x表示产品的产量，求： (1)边际成本函数、边际收入函数、边际利润函数； (2)已生产并销售25个单位产品，第26个单位产品会有多少利润?
结构推理
证明方程表示一个点。
结构推理设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量.试求矩阵B=A-λ1ααT的两个特征值.