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理学数学
问答题掷两枚骰子，X和Y分别表示掷出的最小点与最大点．求：
问答题设函数f(x)在[a，b]上一阶可导，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，f'(a)f'(b)＞0．求证：(Ⅰ)使得f'(ξ)=f(ξ)；(Ⅱ)使得f"(η)=f(η)．
问答题设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．
问答题设x1＞0，，n=1，2，…，分别就a＜0，a=0和a＞0三种情况讨论的存在性．
问答题已知求a，b的值．
问答题设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为而另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T
问答题判定函数f(x)=x+sinx(0≤x≤2π)的单调性．
问答题讨论的单调性、极值和拐点．
问答题设A是三阶实对称矩阵，且A
2
+2A=O，r(A)=2．
问答题求∫e
-2x
dx．
问答题设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α． (Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似； (Ⅱ)如α=(0，-1，1)T，β=(1，0，-1)T，求矩阵A； (Ⅲ)用配方法化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．
问答题求连续函数f(x)，使它满足
问答题设，且g(x)的一个原函数为ln(x+1)，求
问答题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＞0．证明：
问答题设u=u(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0所确定，其中f，g，h对各变量有连续的偏导数，且求
问答题函数y=y(x)由方程e
y
=sin(x+y)确定，求dy.
问答题设，A=αβT，B=βTα，其中βT是β的转置．求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ．
问答题求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．
问答题设z=f(x，y)是由方程所确定，求。
问答题Directions: Zhang Li is a classmate of yours. He suffered from a serious illness. Write a letter to 1) call on the students to help Zhang Li and 2) tell them how to help Zhang Li. You should write about 100 words on ANSWER SHEET 2. Do not sign your own name at, the end of the letter. Use "Li Ming" instead. You don' t have to write the address.