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理学数学
问答题设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ
2
)，再设U=aX+bY，V=aX-bY，其中a，b为不相等的常数．求：
问答题设函数f(x)在[-2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f2(0)+[f'(0)]2=4． 试证：在(-2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f"(ξ)=0．
问答题求幂级数的收敛域.
问答题计算∫x2exdx．
问答题将f(x)=ln(1+x
2
)展开为x的幂级数．
问答题一个圆上的7个点，能组成的三角形的数目与能组成的四边形的数目之比。
问答题求函数的反函数．
问答题求下列极限：
问答题a，b，c的和一定是个质数． (1)方程ax+by=c恰好有且只有一个整数解; (2)a，b，c为互不相同的正的质数．
问答题求y=xe
x
的极值及曲线的凹凸区间与拐点．
问答题已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．
问答题设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足求
问答题已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．
问答题设矩阵，且|A|=-1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
问答题设f(x)与g(x)在(a，b)内可导，且f'(x)+f(x)g'(x)≠0，试证明：(1)在(a，b)内方程f(x)=0至多有一个实根；(2)如果f(x)为连续函数，且恒有f(t)dt＞f(x)，试证明：对任意x≠0，积分．
问答题设某网络服务器首次失效时间服从参数为λ的指数分布E(λ)．现随机购得4台．求下列事件的概率：
(Ⅰ)事件A：至少有一台其工作寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；
(Ⅱ)事件B：有且仅有一台工作寿命小于此类服务器期望寿命．
问答题设(X，Y)的联合密度函数为
问答题设(X，Y)在区域D：0＜x＜1，|y|=x内服从均匀分布．
问答题
问答题求下列函数的幂级数的展开式．求函数f(x)=的麦克劳林级数展开式．