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理学数学
问答题设有1g的砝码3个，2g的砝码4个，4g的砝码2个。问能称出多少种质量?各有几种方案?
问答题求函数f(x)=x3+3x2-9x在区间[0，3]上的最大值与最小值．
问答题设G为群，H≤G，证明如果x∈G且xH={xh|h∈H}是G的子群，则x∈H．
问答题设u及v是变量x的二次可微函数，求d2y,g=uv
问答题问：具有8个顶点的简单连通平面图，最多有几条边?
问答题车间临时接到加工6个零件的紧急任务．恰好有6台机床可用于加工．经分析：机床x1只能用于加工零件y1，机床x2可用于加工零件y1，y2，机床x3可用于加工零件y1，y2，y3，机床x4只能加工零件y2，机床x5能加工零件y3，y2，y4，而机床x6能加工零件y2，y5，y6．假设加工过程中，一台机床只能用于加工一个零件，而一个零件只在一台机床上加工．请制定一个加工方案，尽可能多地安排零件加工．(提示：化为最大流问题)
问答题用归结法证明下面推理． 前提：p，￢p∨r，￢r∨s． 结论：s．
问答题判断下列关于对偶问题的说法是否正确： (1)若原问题存在可行解，则其对偶问题必定存在可行解； (2)若对偶问题无可行解，则原问题必无可行解； (3)若原问题和对偶问题都有可行解，则两者必都有最优解．
问答题为什么使用QR迭代计算矩阵特征值对要先将它化为上海森的伯格矩阵或三对角矩阵?为什么不能约化到三角矩阵?
问答题试用特征函数的方法证明泊松分布的可加性：若X～π(λ1)，Y～π(λ2)，且X与Y相互独立，则X+Y～π(λ1+λ2)。
问答题对于近亲繁殖模型，推导转移概率矩阵P((6)式)的第4，5行．
问答题在化工生产中常常需要知道丙烷在各种温度T和压力P下的导热系数K．下面是实验得到的一组数据： T(℃) 68 68 87 87 106 106 140 140 p(103kN/m2) 9.7981 13.324 9.0078 13.355 9.7918 14.277 9.6563 12.463 K 0.0848 0.0897 0.0762 0.0807 0.0696 0.0753 0.0611 0.0651 试求T=99℃和P=10.3×103kN/m2下的K．
问答题已知[N]补=1.0110，求[N]原，[N]反和N。
问答题设整数a，b，m，其中m≥2．证明：线性同余变换 E(i)=(ai+b)mod m， i=0，1，…，m-1 是{0，1，…，m-1}上的双射函数当且仅当a与m互素．
问答题设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明(H∩K，*)也是(G，*)的子群。
问答题x-3ax+3a2x-a3x=0． 求解常系数线性微分方程：
问答题设无向图G有8条边，途中有3个3度点，2个2度点，其他都是1度点。问：图中有几个1度点?
问答题设A={α，β，γ，δ，ε，ζ}，在A上定义一个二元运算★如表5-24所示；又设B={1，-1，0}在B上定义一个二元运算*如表5-25所示．证明(A，★)和(B，*)是同态关系． 表5-24 ★ α β γ δ ε ζ α α β α α γ δ β β α γ β γ ε γ α γ α β γ ε δ α β β δ ε ζ ε γ γ γ ε ε ζ ζ δ ε ε ζ ζ ζ 表5-25 * 1 -1 0 1 1 0 1 -1 0 -1 -1 0 1 -1 0
问答题高斯消去与LU分解有什么关系?用它们解线性方程组Ax=b有何不同?A要满足什么条件?
问答题设m和n为正整数。证明如果m能被n整除，则fm能被fn整除。