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理学数学
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜
x=2
=1的特解为( )
在宽为2R的河面上，任一点处的流速与该点到两岸距离之积成正比.已知河道中心线处水的流速为，则河面上距河道中心线r处河水的流速v(r)在区间[—R,R]上的平均值
设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分化为定积分，则I=______．
当x→0时，f(x)=x－sinax与g(x)=x2ln(1－bx)是等价无穷小，则
求微分方程xy"+y=xe
x
满足y(1)=1的特解．
求微分方程y”+y=x+cosx的通解．
微分方程(x
2
+y
2
)dx+(y
3
+2xy)dy=0是 ( )
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知|MA|=|OA|，且L经过点，求L的方程．
设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．
设φ
1
(x)，φ
2
(x)为一阶非齐次线性微分方程y"+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．