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理学数学
设f(u，v)具有连续偏导数，且f
u
"(u，v)+f
v
"(u，v)=sin(u+v)e
u+v
，求y(x)=e
-2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设
f(x)与g(x)的图像如图所示，设u(x)=f[g(x)],则
求微分方程(y-x
3
)dx-2xdy=0的通解．
要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．
求微分方程y""一a(y")
2
=0(a＞0)满足初始条件y｜
x=0
=0，y"｜
x=0
=一1的特解．
求方程=(1-y2)tanx的通解以及满足y(0)=2的特解．
10.
某容器中盛有工业原料，将原料倒出后，容器壁上残留akg含有该原料浓度为c0的残液，现用总量为bkg的清水清洗三次，每次清洗后容器壁上仍残留akg含该原料的残液，三次清洗后的浓度分别为c1,c2,c3（1）如何分配三次的用水量，使最终浓度c3为最小？（2）若用清水总量bkg不变，分n次清洗，n次清洗后的浓度分别为c1,c2,···，cn，如何分配n次的用水量，使最终浓度cn最小，并求
函数z=f(xy，x-y)，则=()．