已选分类
理学数学
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
若连续函数满足关系式则f(x)等于
求解下列方程：
(Ⅰ)求方程xy''=y'lny'的通解；
(Ⅱ)求yy''=2(y
t2
-y')满足初始条件y(0)=1，y'(0)=2的特解．
(2015年)已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比．现将一初始温度为120℃的物体在20℃恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要将该物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?
设y=e
x
是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|
x=ln2
=0的特解．
(1998年)已知函数y＝f(χ)在任意点χ处的增量△y＝＋α，其中α是比△χ(△χ→0)的高阶无穷小，且y(0)＝π，则y(1)＝【】
设线性无关的函数y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)均是方程yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x)的解C
1
，C
2
是任意常数，则该方程的通解是 ( )
设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=满足求z的表达式．
求下列微分方程的通解或特解：
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
求微分方程的通解．
求微分方程(x＞0)的通解．
设函数f(χ)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f′(χ)＋f(χ)－f(t)dt＝0．(1)求f′(χ)；(2)证明：当χ≥0时，e－χ≤f(χ)≤1．
已知方程，求满足条件的φ(x)．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y"≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y"≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
利用变换z＝arctant将方程cos4χ＋cos2χ(2－sin2χ)＋y＝tanχ化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
设f(x)二阶可导，且求f(x)．
已知函数y=e
2x
+(x+1)e
x
是二阶常系数线性非齐次方程的解．求方程通解及方程．
求微分方程y〞－y′－6y＝0的通解．