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理学数学
设C
1
和C
2
是两个任意常数，则函数y=e
x
(C
1
cos2x+C
2
sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程( )的通解．
设有方程y"+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
求微分方程y"+ycosx=(Inx)e
-sinx
的通解．
设f(x)连续，且满足∫
0
1
f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
微分方程y"-y=e
x
+x的特解形式为y*=( )
求下列方程的通解： (Ⅰ)y〞－3y′＝2－6φ； (Ⅱ)y〞＋y＝cosχcos2χ．
如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1,f(0)=1，求f(x)．
求微分方程yˊˊ+4yˊ+4y=e
－2x
的通解．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
＝e
χ
，y
2
＝2χe
χ
，y
3
＝3e
-χ
，则该微分方程为( )．
求微分方程xy"+3y'=0的通解。
设连接两点A(0，1)，B(1，0)的一条凸弧，P(χ，y)为凸弧AB上的任意点(图6．5)．已知凸弧与弦AP之间的面积为χ3，求此凸弧的方程．
(2010年试题，18)求幂级数的收敛域与和函数．
以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm
3
，如果以3 cm
3
／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm
3
／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
求微分方程y＋ycosχ＝(lnχ)e
－sinχ
的通解．
设某商品的需求量D和供给量s，各自对价格P的函数为，s(p)=bp，且p是时间t的函数并满足方程(a、b、k为正常数)，求：(1)需求量与供给量相等时的均衡价格Pe；(2)当t=0，P=1时的价格函数p(t)；(3)．
求微分方程y〞＋4y′＋4y＝0的通解．
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py'+qy=e3x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()
求极限
微分方程的通解是()
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y′+y=1；(Ⅱ)y′=；(Ⅲ)x2ydx－(x3+y3)dy=0；(Ⅳ)y′=