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理学数学
设连续函数f(x)满足：[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．
设f(x)=xsinx一∫
0
x
(x一t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)·
设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py'+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则极限=()
(1997年)设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点，若极径OM
0
、OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M
0
、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．
设有方程y”+(4x+e
2y
)(y’)
3
=0．
(1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
(2)求上述方程的通解．
求初值问题的解．
具有特解y
1
=e
－x
，y
2
=2xe
－x
，y
3
=3e
x
的三阶常系数齐次线性微分方程是( )
方程y""+2y"=x
2
+xe
—2x
的特解形式为( )
求微分方程y""(x+y
"2
)=y"满足初始条件y(1)=y"(1)=1的特解．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ) y″－3y′=2－6x；(Ⅱ) y″+y=cosxcos2x．
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f'(0)，…，f(n)(0)．
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；(Ⅳ)－3xy=xy2．
设函数f(χ，y)可微，＝－f(χ，y)，f(0，)＝1，且＝ecoty，求f(χ，y)．
(2011年)微分方程y〞－λ
2
y＝e
λχ
＋e
－λχ
(λ＞0)的特解形式为 【 】
设f(t)连续并满足
f(t)=cos2t+∫
0
t
f(s)sinsds， (*)
求f(t)．
(1989年分)设f(χ)＝sinχ－∫
0
χ
(χ－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(χ)．
(1)验证函数满足微分方程y""+y"+y=ex(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．
设φ
1
(χ)，φ
2
(χ)，φ
3
(χ)为二阶非齐次线性方程y〞＋a
1
(χ)y′＋a
2
(χ)y＝f(χ)的三个线性无关解，则该方程的通解为( )．
(2008年)在下列微分方程中，以y＝C
1
e
χ
＋C
2
cos2χ＋C
3
sin2χ(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是 【 】