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理学数学
求微分方程yˊˊ+2yˊ－3y=e
－3x
的通解．
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(z-2y，x+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．
求微分方程xy"+3y′=0的通解．
(1997年试题，六)设a1=2，，证明
求微分方程y"一3y'+2y=2xe
x
的通解。
求微分方程cosy－cosχsin2y＝siny的通解．
设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)。
求微分方程xy'+y=2(x＞0)的通解。
设u＝f(ln)满足，求f(t)的表达式．
设φ
1
(x)，φ
2
(x)，φ
3
(x)为二阶非齐次线性方程y"+a
1
(x)y'+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关的解，则该方程的通解为( )
微分方程y"一4y=e
2x
+x的特解形式为( )．
设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φ"(x)=φ(x)，φ(0)=0．
(1)求方程y"+ysinx=φ(x)e
cosx
的通解；
(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y
'
≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(x-2)dy=[y+2(x-2)3]dx；(Ⅱ)(1+y2)dx=(arctany-x)dy；(Ⅲ)y"+2y=sinx；(Ⅳ)eyy"-=x2(Ⅴ)(Ⅵ)(x2-3y2)x+(3x2-y2)=0；(Ⅸ)xdy-ydx=y2eydy；(Ⅹ)y""+5y"+6y=ex；(Ⅺ)y""+9y=6cos3x．
设f(x)有二阶连续导数，且f(0)=0，f’(0)=一1，已知曲线积分
∫
L
[xe
2x
-6f(x)]sin ydx一[5f(x)-f"(x)]cos ydy
与积分路径无关，求f(x)．
设f(x)连续，求f(x).
微分方程y""-4y"+4y=x
2
+8e
2x
的一个特解应具有形式(a，b，c，d为常数) ( )
求y
t+1
-y
t
=2t(t-1)(t-2)的通解．
设函数f(χ)满足χf′(χ)－2f(χ)＝－χ，且由曲线y＝f(χ)，χ＝1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D．若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小，求： (1)曲线y＝f(χ)； (2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ＝1所围成的平面图形的面积．