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理学数学
(2007年)求微分方程y〞(χ＋y
′2
)＝y′满足初始条件y(1)＝y′(1)＝1的特解．
(2010年)设函数y＝f(χ)由参数方程所确定，其中φ(t)具有2阶导数，且φ(1)＝，φ′(1)＝6，已知，求函数φ(t)．
(1992年)求微分方程(y－χ
3
)dχ－2χdy＝0的通解．
某商品的销售量x是P的函数，如果欲使该商品销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量x对于价格p的函数关系应满足什么微分方程，在这种情况下该商品需求量相对价格p的弹性是什么?
设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足=e2xz，求f(u)。
设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在处的增量△y=y(x+△x)-y(x)满足其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．
设曲线y=y(x)上点(x，y)处的切线垂直于此点与原点的连线，求曲线y=y(x)的方程．
求下列可降阶的高阶微分方程的通解．
(1)x
2
y”=(y’)
2
+2xy’；
(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；
(3)1+yy”+(y’)
2
=0；
(4)y”=1+(y’)
2
．
设函数y=y(x)满足△y=△x+o(△x)，且y(0)=0，求函数y=y(x)．
求微分方程χ(y
2
－1)dχ＋y(χ
2
－1)dy＝0的通解．
飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已失去垂直速度，水平速度为v
0
(m／s)，飞机与地面的摩擦系数为μ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为k
χ
(kg.s
2
／m
2
)，在垂直方向的比例系数为k
y
(kg.s
2
／m
2
)．设飞机的质量为m(kg)，求飞机从着陆到停止所需要的时间．
(1999年)求初值问题的通解．
求微分方程xy"=的通解．
设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．
求微分方程y"+2y′一3y=(2x+1)e
x
的通解．
设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足求f(x)．
求证：曲率半径为常数口的曲线是圆．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y'(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形面积记为S
1
，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
，且2S
1
一S
2
=1，求此曲线y=y(x)的方程。
已知微分方程y′＋y＝f(χ)，其中f(χ)＝，求该微分方程的解y＝y(χ)满足y(0)＝0．