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理学数学
设有方程y"+P(x)y=x2，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
设f(x)为连续正值函数，x∈[0，+∞)，若平面区域Rt={(x，y)｜0≤x≤t，0≤y≤f(x)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(x)．
微分方程y""-4y=x+2的通解为()．
B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
求y""+a
2
y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.
设是微分方程的解，则的表达式为()
求微分方程y""-2y"-e
2x
=0满足条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内，过L上任意一点M处的切线与y轴总相交，把交点记作A，则总有长度，求L的方程．
求微分方程y"'=e
2x
—cosx的通解。
设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce
-∫p(x)dx
是方程y'+p(x)y=0的所有解．
求微分方程xy"=y'+x
2
的通解。
求微分方程的通解．
求微分方程的通解．
求微分方程一x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．
设A从原点出发，以固定速度v
0
沿y轴正向行驶，B从(χ
0
，0)出发(χ
0
＜0)，以始终指向点A的固定速度v
1
朝A追去，求B的轨迹方程．
求微分方程yˊˊ+5yˊ+6y=2e
－x
的通解．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式。
设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y""+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
设有连接两点A(0，1)与B(1，0)且位于弦AB上方的一条上凸的曲线，P(x，y)为曲线上任一点。已知曲线与弦AP之间的面积为P点横坐标的立方，求曲线方程。
求微分方程yy〞＝y
′2
满足初始条件y(0)＝y′(0)＝1的特解．