已选分类
理学数学
求微分方程y"+2x(y′)
2
=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=1的特解．
求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式：(Ⅰ)f(x)=excosx(x3)；(Ⅱ)f(x)=(x3)；(Ⅲ)f(x)=，其中a＜0(x2)．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知|MA|=|OA|，且L经过点求L的方程．
设Yt，Ct，It分别是t期的国民收入、消费和投资．三者之间有如下关系求Yt．
方程y
(4)
-2y"""-3y""=e
-3x
-2e
-x
+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )
如果y=cos2x是微分方程y'+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
求微分方程(x
2
一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足y(0)=1的解。
设f(x)在(x0-δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(0)=0，k=2，3，…，n-1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)=f(x0)=hf'(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：
设函数f(x)连续，且f(t)dt=sin2x+tf(x－t)dt．求f(x)．
设f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a＋b)＝e
a
f(b)＋e
b
f(a)成立，又f′(0)＝1，求f(χ)．
求微分方程y"+y=x
2
+3+cosx的通解．
求微分方程χy〞＋2y′＝e
χ
的通解．
设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f
"
(x)=g(x)，g
"
(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e
x
．
(1)求F(x)所满足的一阶方程；
(2)求出F(x)的表达式．
设y＝y(χ)为微分方程2χydχ＋(χ2－1)dy＝0满足初始条件y(0)＝1的解，则y(χ)dχ为()．
求微分方程满足初始条件y(e)=2e的特解．
求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
设线性无关的函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶非齐次线性微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的解，C
1
、C
2
是任意常数，则该非齐次方程的通解是 【 】
求微分方程y”+a
2
y=sin x的通解，其中常数a＞0．
已知sin
2
x，cos
2
x是方程y""+P(x)y"+Q(x)y=0的解，C
1
，C
2
为任意常数，则该方程的通解不是
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．