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理学数学
填空题微分方程yy"+(y')2=0满足条件y(0)=1，y'(0)=的解是________。
问答题设f(u，υ)具有连续偏导数，且满足f′
u
(u，v)+f′
u
，(u，v)=uv．
求y(x)=e
-2x
-f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．
问答题假设：
(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e
x
-1；
(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e
x
-1分别相交于点P
1
和P
2
；
(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P
1
P
2
的长度．
求函数y=f(x)的表达式．
填空题已知方程y"+ay'+by=0的通解为y=C1ex+C2e-x，则方程y"+ay'+by=ex满足初始条件y(0)=0，的特解为______．
填空题设f(x)=πx+x2，-π≤x≤π，且f(x)在[-π，π]上的傅里叶级数为，则b3=______．
问答题函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式．
填空题方程y〞－3y′＋2y＝2e
χ
的通解_______．
填空题(2008年)微分方程(y＋χ
2
e
－χ
)dχ－χdy＝0的通解是y＝_______．
填空题差分方程y
t+1
一y
t
一2t
2
+1的特解形式为y
t
*
=________．
填空题差分方程y
x+1
一y
x
=x2
x
的通解为___________．
填空题幂级数的收敛半径为______．
填空题微分方程y''一y'+y=0的通解为________。
填空题(1996年)微分方程y〞＋2y′＋5y＝0的通解为_______．
填空题设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(-∞，+∞)，y∈(-∞，+∞)，成立f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
，且f"(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=_______
填空题微分方程ydx+(x
2
—4x)dy=0的通解为___________。
填空题求微分方程的通解________．
填空题微分方程y""-2y"=x
2
+e
2x
+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_____
填空题欧拉方程+2y=0(x＞0)的通解为________．
填空题微分方程+y=1的通解是________．
填空题的通解为________．