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理学数学
求解+(y-x)dy=0．
在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积，求曲线y=y(x)的方程．
求微分方程的通解．
求微分方程(y—x
3
)dx一2xdy=0的通解．
设函数f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，g'(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，试求。
(1991年)求微分方程χy′＋y＝χe
χ
满足y(1)＝1的特解．
已知微分方程y"+y=f(x)，其中f(x)=，求该微分方程的解y=y(x)满足y(0)=0．
设f(x)为n+1阶可导函数，求证：f(x)为n次多项式的充要条件是f
(n+1)
(x)≡0，f
(n)
(x)≠0.
设u+u=x2+y2的解，求u．
求微分方程y""-y=4cosx+e
x
的通解．
求微分方程x(y
2
一1)dx+y(x
2
一1)dy=0的通解．
(2004年)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．
现有一质量为9000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＝6．0×10
6
)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y'(0)=的解。
求f(x)=3
x
带拉格朗日余项的n阶泰勒公式．
在[0，＋∞)上给定曲线y＝y(χ)＞0，y(0)＝2，y(χ)有连续导数．已知χ＞0，[0，χ]上一段绕χ轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y＝y(χ)的方程．
微分方程yˊ+=0的通解是()
设f(x)连续且f(x)≠0，并满足f(x)=，求f(x)．
设f(x)连续，且∫01f(tx)dt=+1，求f(x)．
设函数y(x)连续，且满足，求y(x)．
求微分方程y"+ycosx=(lnx)e
-sinx
的通解．