已选分类
理学数学
试确定常数λ，使微分方程xydx+(x2+y)λdy=0为全微分方程，并求满足y(0)=2的解。
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v|t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为并求到此时刻该质点所经过的路程．
已知y
1
=xe
x
+e
2x
，y
2
=xe
x
+e
-x
，y
3
=xe
x
+e
2x
一e
-x
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．
已知xy"+p(x)y=x有解y=e
x
，求方程满足y｜
x=ln2
=0的解．
设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?
设f(x)连续，且满足，则f(x)=()
求解微分方程
求(4-x+y)dx-(2-x-y)dy=0的通解．
求下列方程的通解：
设φ(x)连续，且φ(x)+∫
0
x
(x一u)φ(u)du=e
x
+2x∫
0
1
φ(xu)du,试求φ(x)·
求微分方程y
''
一3y
'
+2y=2xe
x
的通解。
求解
B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
设曲线y=f(x)，其中f(x)是可导函数，且f(x)＞0．已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程．
设f(x)在[a，b]三次可微，证明：∈(a，b)，使得
解下列微分方程：(Ⅰ)y〞－7y′＋12y＝χ满足初始条件的特解；(Ⅱ)y〞＋a2y＝8cosbχ的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)y″′＋y〞＋y′＋y＝0的通解．
方程y
''
一3y
'
+2y=e
x
+1+e
x
cos2x的特解形式为( )
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=()
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
求满足方程f’(x)+xf’(一x)=x的f(x)．