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理学数学
结构推理设生产某产品x单位的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为C(x)=2x+10(元/单位)，求总成本函数C(x)．
结构推理求∫x2e-xdx
结构推理
证明,向量空间定义中条件不能由其余条件推出.
结构推理已知α1=(a，2，10)T，α2=(-2，1，5)T，α3=(-1，1，4)T，β=(a，b，c)T.试问：当a，b，c满足什么条件时，
结构推理
确定实二次型 ayz+bzx+cxy 的秩和符号差．
结构推理
设向量与垂直, 求证:
;
结构推理
写出圆心在（3，0），半径为3的上半个圆的方程。
结构推理
假设（1）函数满足条件，；（2）平行于轴的动直线与曲线和分别相交于点和（3）曲线，直线与轴所围封闭图形的面积S恒等于线段的长度，求函数表达式。
结构推理
求微分方程通解。
结构推理一正方体的棱长x=10m，如果棱长增加0.1m，求此正方体体积增加的精确值和近似值
结构推理
试证明三角形三边的中垂线共点（外心）。
结构推理一质点按规律s=ae-kt作直线运动，求它的速度和加速度，以及初始速度和初始加速度.
结构推理设n×r(r＜n)实矩阵A的秩为r，证明：存在n×(n-r)实矩阵B，使得[A，B]为n阶可逆方阵.
结构推理设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知η1，η2，…，ηn-r+1为非齐次线性方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解，证明：η2-η1，η3-η1，…，ηn-r+1-η1为齐次线性方程绢Ax=0的基础解系.
结构推理
写出双曲线
的共轭双曲线的方程。
结构推理数域F上m×n矩阵的全体对于通常的矩阵线性运算构成线性空间Fm×n，求Fm×n的基与维数.
结构推理设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=λ[sub2sub]=1，λ[sub3sub]=-2，方阵B=3A[sup3sup]+2A[sup2sup]-2E.求B及B[supsup]的特征值.
结构推理
一条直线和圆相切于圆上一点，求证这条切线的方程是，
结构推理
已知矩阵满足关系式：，其中，求
B=。
结构推理
试作通过点且截象限角所成三角形的面积等于12的直线方程。
结构推理设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.
结构推理
试求与下列各点关于轴对称的点的坐标：
（1）； （2）
（3） （4）
结构推理已知a+b+c=0，|a|=3，|b|=4，|c|=5，求a·b+b·c+c·a．
结构推理
计算是螺旋线的第一圈。
结构推理求In=∫fnexdx (n∈N)
结构推理证明下列命题：
结构推理求下列隐函数的导数(其中a，b为常数)： (1)x2+y2-xy=1 (2)y2-2axy+b=0 (3)y=x+lny (4)y=1+xey
结构推理
用初等变换化下列矩阵成法式：
结构推理下面对应关系是否为映射?X={平面上一切三角形}，Y={平面上全体点}，X，Y之间的对应是：某个三角形与其重心对应
结构推理设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，试证明：向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关.
结构推理
结构推理设有两个n元齐次线性方程组：Ax=0及Bx=0.证明：
结构推理
试求下列曲线分别与轴、轴的交点；
（1）； （2）；
（3）； （4）；
结构推理已知非齐次线性方程组Ax=b有特解η1=(1，0，2)T，η2=(-1，2，-1)T，η3=(1，0，0)T，r(A)=1，求方程组Ax=b的通解.
结构推理
结构推理一平面圆环形，其内半径为10厘米，宽为0.1厘米，求其面积的精确值与近似值．
结构推理
求下列圆锥曲线的切线方程。
（1）点；
（2），过点；
（3），过点；
（4）。
结构推理设f(x)可导，且y=f2(ex)，求y
结构推理
设是数域上全体阶方阵构成的线性空间,矩阵,证明:在中,全体的与可交换的矩阵集合是的一个子空间.
结构推理证明特征值与特征向量的性质2：设λ为方阵A的特征值，则对于任意正整数k，λk为Ak的特征值；并且，对于任一多项式f(x)=amxm+…+a1x+a0，f(λ)为方阵f(A)=amAm+…+a1A+a0E的特征值.
结构推理
设是阶实矩阵，证明：若则
结构推理
令证明,中每一向量可以唯一地表示为的形式.这里。
结构推理
判定二次型的正定性.
结构推理
函数系是否为上的正交函数系?为什么?
结构推理
设是秩数为的阶矩阵，证明有阶矩阵使得秩，且。
结构推理
设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序。
结构推理
设是向量空间的基,的线性变换在此基下的矩阵为,求的核的基.
结构推理设[img src=imagestuf1.14C9A5C.jpg ]，求A[supnsup](n=2，3，…).
结构推理
计算，由绕轴旋转而成的曲面的下侧。
结构推理已知矩阵 [img src=imagestuf1.1441CD6.jpg ] 有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值.
结构推理已知向量组α1=(1，-a，1，1)，α2=(1，1，-a，1)，α3=(1，1，，-a)的秩为3，求a的取值范围.
结构推理
试确定下列各点关于过极点与极轴垂直的直线对称的点的极坐标：
，，，，
结构推理设向量α1=(1，2，0)T和α2=(1，0，1)T都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量，又向量β=(-1，2，-2)T.求Aβ.
结构推理设矩阵Am×n，Bn×p满足AB=O.试证：r(A)+r(B)≤n.
结构推理设|a+b|=|a-b|，a={-2，1，3}，b={x，-2，0}，求x．
结构推理
设 其中L为正常数。求积分
。
结构推理
结构推理每印一本杂志的成本为1.22元，每售出一本杂志仅能得1.20元的收入，但销售额超过15000本时还能取得超过部分收入的10/%作为广告费收入，试问应至少销售多少本杂志才能保本?销售量达到多少时才能获利达1000元?
结构推理
一直线通过两直线和的交点和原点，求这条直线的方程。
结构推理设A为m×n实矩阵.证明：对于任何m维实的非零列向量b，非齐次线性方程组ATAx=ATb必有解.
结构推理
设椭圆的短轴长是，准线方程是，求椭圆的方程。
结构推理
试导出到已知圆的最近距离等于到已知直线的距离的动点的轨迹方程。
结构推理设T∈L(V).证明：如果T在V的任一基下的矩阵都相同，则T是数乘变换.
结构推理
证明下列不等式：
当时，
结构推理已知边际成本C(x)=30+4x，边际收益为R(x)=60-2x，求最大利润(设固定成本为0)．
结构推理试求微分方程x2y+6xy+4y=0的形如y=xλ的解．
结构推理
直接用矩阵秩的定义（即非零子式的最高阶数），求下列矩阵的秩：
结构推理设A为m×n矩阵，已知非齐次线性方程组Ax=b有解η，r(A)=r＜n.证明：方程组Ax=b有n-r+1个线性无关的解向量，且这n-r+1个解向量可以线性表出方程组Ax=b的任一解.
结构推理14．确定下列方程的阶： (1)yx+3-x2yx+1+3yx=2 (2)yx-2-yx-4=yx+2
结构推理证明方程x5-3x=1在1与2之间至少存在一个实根．
结构推理
求数列的前3项。
结构推理设A为正交矩阵，证明：
结构推理
求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率、准线方程，并画出图形。
（1）; （2）;
（3）; （4）
结构推理
试证明：如果三角形内的任意一点到三边距离之和为一定值，那么此三角形是正三角形。
结构推理
.
结构推理求曲线y=sinx在点x=π处的切线方程．
结构推理
求和：
结构推理3-19(单项选择题) 设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为 (A)向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示. (B)向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示. (C)向量组α1，…，αm与向量组β1，…βm等价. (D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
结构推理
已知的两顶点，，为极点，求它的面积。
结构推理
点，，，是否在曲线上，这方程确定什么曲线，若不在曲线上，是在曲线所围的区域内还是在外？
结构推理求∫-11x2(sinx+5x2)dx
结构推理
求下列二次曲面的奇向.
;
结构推理设方程exy+y2=cosx确定了y为x的函数，求y．
结构推理确定下列方程的阶： (1)yx+3-x2yx+1+3yx=2 (2)yx-2-yx-4=yx+2
结构推理
利用直线系方程，求适合于下列两个条件的直线的方程。
（1）垂直于直线，在轴上的截距是3;
（2）和两轴组成一个等腰直角三角形，并且经过点。
结构推理设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：方程2x=1+∫0xf(t)dt在[0，1]上只有一个实根
结构推理验证函数y=excosx满足关系式： y-2y+2y=0
结构推理
取什么值时,二次型是正定的?
结构推理(技术革新的推广计划) 设某地区有1000个农户．假设对于一位尚未采纳某项技术革新的农户来说，只有当一位已经采纳了此项技术革新的农户对他谈论了这项革新之后，他才会采纳．若在第”天内采纳技术革新的农户总数记为xn，因此，在单位时间内，xn的变化Δxn与已经采纳了这项革新的农户总数x，以及尚未采纳这项革新的农户数1000-xn成正比． (1)试建立描述采纳了这项革新的农户总数变化的差分方程； (2)如果比例系数是0.001，最初只有一个农户采纳了革新计划，到有一半农户采纳计划需多少天?所有农户都采纳计划需多少天?
结构推理
证明曲面上任一点处的切平面都平行于直线。
结构推理
将下列直线的一般方程化为标准方程.
(1) (2)
(3)
结构推理7.设A为方阵，f(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm为-m次多项式，则称f(A)=a0E十a1A+a2A2+…+amAm为A的m次多项式.证明：若存在可逆方阵P，使A=PBP-1(即A与B相似)，则f(A)=Pf(B)P-1(即f(A)与f(B)相似).
结构推理设A、B均为n阶正定矩阵，证明：关于λ的方程det(λA-B)=0的根全大于零.
结构推理
已知有二阶连续导数，且，试确定，使曲线积分
与路径无关。
结构推理某厂生产录音机的成本为每台50元，预计当以每台x元的价格卖出时，消费者每月购买200-x台，请将该厂的月利润表达为价格x的函数。
结构推理
求符合下列条件的抛物线的方程。
（1）顶点在原点，关于轴对称，并经过点；
（2）顶点在原点，焦点在；
（3）顶点在原点，准线是；
（4）焦点是，准线是。
结构推理设n阶方阵A，B有相同的特征值λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]，且λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]互不相同.证明：A与B相似.
结构推理
试证对于空间任意一条简单闭曲线C，恒有∮c(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y－6z)dz=0.
结构推理
设是数域上的一个三维线性空间，是它的一组基，试找出一个线性函数f ,使
结构推理
设有动射线，开始的位置与极轴重合，以常角速度绕极点旋转。试求以为起点，沿射线以速度作等速运动的点的轨迹的极坐标方程。此轨迹称为阿基米德螺线如图。
结构推理
证明:奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值.
结构推理验证y=sin(x+c)是微分方程(y)2+y2-1=0的通解，并验证y=±1也是解．
结构推理设3阶方阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为α[sub1sub]，α[sub2sub]，α[sub3sub].令矩阵B=A[sup2sup]-2A+3E.求B[sup-1sup]的特征值与特征向量.
结构推理
指出下列方程所表示的曲面名称。
(1) (2)
结构推理
下列方程各表示什么曲线。
（1）
（2）;
（3）。
结构推理
设直线的参数方程为，求在三个坐标面及平面上的投影曲线方程。
结构推理
利用梯度与方向导数的关系计算函数u=x2+y2－z2+4x－2y在点P(2，－1,1)处沿其向径方向(r=2i－j+k)的方向导数。
结构推理
设是方程组的基础解系,证明也是它的基础解系.
结构推理
设为连续，常数，区域，证明：
结构推理
求下列圆锥曲线已知斜率的切线方程
（1）；
（2）。
结构推理设方阵A=(a[subijsub])[subn×nsub]的元素全大于零，且A的每行元素之和均等于1.证明：
结构推理
结构推理
已知四阶矩阵的极小多项式为，求的标准型.
结构推理某厂每周生产Q(单位：百件)产品的总成本C(单位：千元)是产量的函数 C=C(Q)=100+12Q+Q2 如果每百件产品销售价格为4万元，试写出利润函数及边际利润为零时的每周产量
结构推理
。
结构推理
证明: 过中心二次曲面的中心的任何平面都是径面
结构推理设矩阵 [img src=imagestuf1.1448871.jpg ] 的特征值为λ[sub1sub]=λ[sub2sub]=3，λ[sub3sub]=0.
结构推理设A为n阶实反对称矩阵.证明：
结构推理
求经过下列各已知点所作圆锥曲线的切线方程：
（1）；
（2）；
（3）。
结构推理
由
证明：奇偶排列各半.
结构推理
已知三角形的顶点：、和，试计算从顶点到由顶点所引中线的距离。
结构推理
试求函数的不连续点。
结构推理
将下列复方阵化成标准形式：
结构推理
结构推理有两家健身俱乐部，第一家每月会费300元，每次健身收费1元，第二家每月会费200元，每次健身收费2元，若只考虑经济因素，你会选择哪一家俱乐部(根据你每月健身次数决定)?
结构推理
验证：在任何区间上线性相关。
结构推理
在中，求由向量生成的子空间的基与维数.设
2）
结构推理
求证等边双曲线的离心率是。
结构推理
试求下列两点之间的距离；
（1），
（2），
结构推理
设，其中，证明：
结构推理
设为空间中的三点，为线段上的分点，，为上的分点，，为上的分点，。试求的坐标。
结构推理
如果坐标变换公式是下列等式：
（1）
（2）
试确定坐标轴的旋转角。
结构推理
试问(为任意常数)是不是方程的解？是不是通解？为什么？
结构推理
证明: 对任意向量都有.
当与不共线时, 说明此等式的几何意义.
结构推理验证由x2-xy+y2=C所确定的函数为微分方程(x-2y)y=2x-y的解．
结构推理
试证明三角形外接圆上任意一点向它的三边所引垂线的垂足共线，此直线称为三角形关于这点的西姆松线。
结构推理设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表出.证明：在向量组(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组α2，α3，…，αr，βj线性无关.
结构推理
求下列抛物线的焦点的坐标，准线的方程。
（1）；（2）；（3）；（4）
(5) ;(6) ；（7）;（8）。
结构推理
结构推理设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且F(x)=f(x2-1)+f(1-x2)，证明F(1)=F(-1)．
结构推理
证明顶点为，，的三角形是等腰三角形。
结构推理15．设Yx、Zx、Ux分别是下列差分方程的解 yx+1+ayx=f1(x)，yx+1+ayx=f2(x) yx+1+ayx=f3(x) 求证：Vx=Yx+Zx+Ux是差分方程yx+1+ayx=f1(x)+f2(x)+f3(x)的解．
结构推理设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.
结构推理
设是上对称的或反对称的双线性函数，是中两个向量，如果=0，则称正交，再设是的一个真子空间，证明：对，必在使对所有都成立。
结构推理
用求导公式求下列函数的导数。
结构推理
设是数域上一个阶矩阵, 证明与相似.
结构推理
求函数的极值。
结构推理下列矩阵是否相似于对角矩阵为什么
结构推理
证明：一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一线性无关组.
结构推理设y=f(x2+b)，求y″x．
结构推理设曲线f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c都通过点(-1，0)，且在点(-1，0)有公共切线，求a，b，c．
结构推理
关于椭圆的四个参数之间有什么关系，用式子表示出来。
结构推理
结构推理
求过点，斜角是的直线的参数方程。
结构推理
已知,,,. 试证明不共面, 并将表示成的线性组合.
结构推理
从点引射线与Oy轴相交于B如图，并在此射线上，从点B向两侧截取等于OB的线段BM和。当射线旋转时，点M和使画成一曲线，叫做环索线。
试用极点在点A和极轴指向Ox轴正向的极坐标系，先求它的极坐标方程，然后再变换成为给定的直角坐标系方程。
结构推理
一直线通过两直线和的交点，并且平行于直线，求这直线的方程。
结构推理设α1，α2，…，αm(m≥3)为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.若β1=α2+α3+…+αm，β2=α1+α3+…+αm，…，βm=α1+α2+…+αm，问β1，β2，…，βm是否也可作为方程组Ax=0的一个基础解系?为什么?