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理学数学
结构推理
确定实二次型 ayz+bzx+cxy 的秩和符号差．
结构推理设n×r(r＜n)实矩阵A的秩为r，证明：存在n×(n-r)实矩阵B，使得[A，B]为n阶可逆方阵.
结构推理数域F上m×n矩阵的全体对于通常的矩阵线性运算构成线性空间Fm×n，求Fm×n的基与维数.
结构推理设A为m×n实矩阵.证明：对于任何m维实的非零列向量b，非齐次线性方程组ATAx=ATb必有解.
结构推理
已知矩阵满足关系式：，其中，求
B=。
结构推理设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.
结构推理
求微分方程通解。
结构推理
设椭圆的短轴长是，准线方程是，求椭圆的方程。
结构推理
试求与下列各点关于轴对称的点的坐标：
（1）； （2）
（3） （4）
结构推理
试证明三角形三边的中垂线共点（外心）。
结构推理求下列隐函数的导数(其中a，b为常数)： (1)x2+y2-xy=1 (2)y2-2axy+b=0 (3)y=x+lny (4)y=1+xey
结构推理
结构推理已知边际成本C(x)=30+4x，边际收益为R(x)=60-2x，求最大利润(设固定成本为0)．
结构推理设m×n矩阵A的秩为r，且r＜n，已知η1，η2，…，ηn-r+1为非齐次线性方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解，证明：η2-η1，η3-η1，…，ηn-r+1-η1为齐次线性方程绢Ax=0的基础解系.
结构推理
试求下列曲线分别与轴、轴的交点；
（1）； （2）；
（3）； （4）；
结构推理
一条直线和圆相切于圆上一点，求证这条切线的方程是，
结构推理14．确定下列方程的阶： (1)yx+3-x2yx+1+3yx=2 (2)yx-2-yx-4=yx+2
结构推理
求数列的前3项。
结构推理
求和：
结构推理
点，，，是否在曲线上，这方程确定什么曲线，若不在曲线上，是在曲线所围的区域内还是在外？