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理学数学
结构推理
设是数域上一个阶矩阵, 证明与相似.
结构推理求∫-11x2(sinx+5x2)dx
结构推理
求下列二次曲面的奇向.
;
结构推理设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：方程2x=1+∫0xf(t)dt在[0，1]上只有一个实根
结构推理
求函数的极值。
结构推理
证明曲面上任一点处的切平面都平行于直线。
结构推理
利用直线系方程，求适合于下列两个条件的直线的方程。
（1）垂直于直线，在轴上的截距是3;
（2）和两轴组成一个等腰直角三角形，并且经过点。
结构推理下列矩阵是否相似于对角矩阵为什么
结构推理验证函数y=excosx满足关系式： y-2y+2y=0
结构推理7.设A为方阵，f(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm为-m次多项式，则称f(A)=a0E十a1A+a2A2+…+amAm为A的m次多项式.证明：若存在可逆方阵P，使A=PBP-1(即A与B相似)，则f(A)=Pf(B)P-1(即f(A)与f(B)相似).
结构推理
取什么值时,二次型是正定的?
结构推理(技术革新的推广计划) 设某地区有1000个农户．假设对于一位尚未采纳某项技术革新的农户来说，只有当一位已经采纳了此项技术革新的农户对他谈论了这项革新之后，他才会采纳．若在第”天内采纳技术革新的农户总数记为xn，因此，在单位时间内，xn的变化Δxn与已经采纳了这项革新的农户总数x，以及尚未采纳这项革新的农户数1000-xn成正比． (1)试建立描述采纳了这项革新的农户总数变化的差分方程； (2)如果比例系数是0.001，最初只有一个农户采纳了革新计划，到有一半农户采纳计划需多少天?所有农户都采纳计划需多少天?
结构推理
已知有二阶连续导数，且，试确定，使曲线积分
与路径无关。
结构推理
求符合下列条件的抛物线的方程。
（1）顶点在原点，关于轴对称，并经过点；
（2）顶点在原点，焦点在；
（3）顶点在原点，准线是；
（4）焦点是，准线是。
结构推理设A、B均为n阶正定矩阵，证明：关于λ的方程det(λA-B)=0的根全大于零.
结构推理验证y=sin(x+c)是微分方程(y)2+y2-1=0的通解，并验证y=±1也是解．
结构推理
设有动射线，开始的位置与极轴重合，以常角速度绕极点旋转。试求以为起点，沿射线以速度作等速运动的点的轨迹的极坐标方程。此轨迹称为阿基米德螺线如图。
结构推理
指出下列方程所表示的曲面名称。
(1) (2)
结构推理
设是方程组的基础解系,证明也是它的基础解系.
结构推理