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理学数学
结构推理
从点引射线与Oy轴相交于B如图，并在此射线上，从点B向两侧截取等于OB的线段BM和。当射线旋转时，点M和使画成一曲线，叫做环索线。
试用极点在点A和极轴指向Ox轴正向的极坐标系，先求它的极坐标方程，然后再变换成为给定的直角坐标系方程。
结构推理
试问(为任意常数)是不是方程的解？是不是通解？为什么？
结构推理
试求函数的不连续点。
结构推理设A为n阶实反对称矩阵.证明：
结构推理
证明: 对任意向量都有.
当与不共线时, 说明此等式的几何意义.
结构推理
结构推理
一直线通过两直线和的交点，并且平行于直线，求这直线的方程。
结构推理
验证：在任何区间上线性相关。
结构推理设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表出.证明：在向量组(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组α2，α3，…，αr，βj线性无关.
结构推理
设，其中，证明：
结构推理设α1，α2，…，αm(m≥3)为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.若β1=α2+α3+…+αm，β2=α1+α3+…+αm，…，βm=α1+α2+…+αm，问β1，β2，…，βm是否也可作为方程组Ax=0的一个基础解系?为什么?
结构推理
试求下列两点之间的距离；
（1），
（2），
结构推理设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且F(x)=f(x2-1)+f(1-x2)，证明F(1)=F(-1)．
结构推理
如果坐标变换公式是下列等式：
（1）
（2）
试确定坐标轴的旋转角。
结构推理验证由x2-xy+y2=C所确定的函数为微分方程(x-2y)y=2x-y的解．
结构推理
设是上对称的或反对称的双线性函数，是中两个向量，如果=0，则称正交，再设是的一个真子空间，证明：对，必在使对所有都成立。
结构推理
证明顶点为，，的三角形是等腰三角形。
结构推理设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P-1AP和P-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.