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理学数学
问答题在一个百货商店中，包扎礼品的工作由两人负责。设该服务系统为M/M/2排队模型。要求包扎的礼品平均每小时有20件，服务员包扎一件礼品平均需要5min。试问，一个顾客为了包扎一件礼品平均需要等待多长时间?假若仅有一个服务员包扎礼品，他的工作速度是前面提到的那两个人的工作速度的两倍，这对顾客的等待时间会产生怎样的影响?
问答题若已知对策G的值VG*=u，则：X*=(x1，x2，…，xm)∈S1*为局中人P1的最优策略的充分必要条件是：对于每一个Y∈S2*都有u≤E(X*，Y)
问答题石头、剪刀和布。两个局中人同时喊出石头、剪刀或布，并做出相应的手势。如果两个局中人喊的相同，则对策为平局。否则，一个局中人可以从另一个局中人那里赢得1美元，规则如下：剪刀赢(剪)布，布赢(包)石头，石头赢(砸)剪刀。支付矩阵如表7-4所示。求该二人零和对策的值和最优策略。
问答题有一个加油站的场地可供4辆汽车同时加油，顾客将不排队等候。如场地不空，他们就去别处加油。一个顾客平均要用4min可将汽车的油箱加满。若每分钟来到加油站的汽车为2辆，问被拒绝服务的汽车的百分比是多少?若平均2min来一辆汽车，问被拒绝服务的汽车的百分比是多少(服务为负指数分布，输入为最简单流)?
问答题有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45/%白球和55/%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70/%蓝球和30/%绿球，红色罐子中含10/%蓝球和90/%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。
问答题某邮局要求当天收寄的包裹当天处理完毕。根据以往记录统计，每天收寄包裹的情况如表2-21所示。已知每个邮局职工平均每小时处理4个包裹，每小时工资为5元。规定每人每天实际工作7h，如加班工作，每小时工资额增加50/%，但加班时间每人每天不得超过5h(加班以小时计，不足1h的以1h计算)。试用期望值法确定该邮局最优雇佣工人的数量。 表2-21 收寄包裹数 41～50 51～60 61～70 71～80 81～90 占的比例//% 10 15 30 25 20
问答题某企业生产一种新产品，为了满足可能出现的高需求，可以增添某些附加设备。但一旦出现高需求后，不能确切知道高需求是否长期持续。根据对今后8年市场需求预测，对该新产品的需求估计如表2-23所示。 表2-23 需求(前三年) 需求(后五年) 可能性 高 高 0.4 高 低 0.2 低 高 0.3 低 低 0.1 据此有两种投资方案：方案A为一次投资10万元，碰到高需求时每年盈利4万元，低需求时每年盈利5000元；方案B为分阶段投资，开始投一笔，3年后再根据情况确定是否投。执行方案B，在碰到高需求时头三年每年盈利3万元，如不增加投资，后五年每年盈利2万元，如增加投资，后五年每年盈利4万元；在碰到低需求时，头三年每年盈利3万元，不增加投资时后五年每年仍为3万元，增加投资时后五年每年盈利1万元。又分阶段投资时，初期投资额为7万元，后期增加额应为4.5万元。试用决策树法确定最优的投资策略。
问答题证明： (1)若(αi1，βj1)和(αi2，βi2)是对策G的两个解，则αi1j1=αi2j2。 (2)若(αi1，βj1)和(αi2，βj2)是对策G的两个解，则(αi1，βj2)和(αi2，βi2)也是对策G的解。
问答题对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣？你认为应有哪些准则？这些准则的适用条件是什么？
问答题某企业有甲、乙、丙3个销售市场，其市场的利润与销售人员的人数分配有关，现有6个销售人员，分配到各市场所获得利润如表1-13所示。试问应如何分配销售人员才能使总利润最大？ 表-13 市场 甲 乙 丙 人数 0123456 0 0 060 65 7580 85 100105 110 120115 140 135130 160 150150 175 180
问答题某公司的中心试验室为各工厂服务。设要求做试验的人按最简单流到来，平均每天来48人次。每位顾客在系统中逗留单位时间所造成的损失费为C1=6元；做试验的时间服从负指数分布，平均服务率为25人次/天，单位时间的服务成本为C2=4元。求最优的试验设备数s。
问答题某工厂有100台机器，拟分4期使用，在每一周期内有两种生产任务。据经验把x1台机器投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有(1/3)x1台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器作废。如果第一种生产任务每台机器可受益10单位，与第二种生产任务每台机器可受益7单位。问应怎样分配机器才能使总收益最大？
问答题设G是一个连通图，不含奇点。证明：G不含割边。
问答题设G=(V，E)是一个简单图，令δ(G)=min{d(v)}(称δ(G)为G的最小次)。证明：(1)若δ(G)≥2，则G必有圈；(2)若δ(G)≥2，则G必有包含至少δ(G)+1条边的圈。
问答题顾客进入一个食品店是平均每分钟2个人的泊松过程。顾客自行选购食品，选购时间服从平均值为10min的负指数分布。在一段长时间后，预计有多少个顾客在挑选食品(不包括那些已经选好食品而在等待付款的顾客)?
问答题在解决实际问题时应如何运用肩发式策略？列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用？
问答题在一场敌对的军事行动中，甲方拥有3种进攻性武器A1，A2，A3，可分别用于摧毁乙方工事；而乙方有3种防御性武器B1，B2，B3来对付甲方。据平时演习得到的数据，各种武器间对抗时，相互取胜的可能为： A1对B12:1，A2对B13:7，A3对B13:1 A1对B23:1，A2对B23:2，A3对B21:4 A1对B31:2，A2对B31:3，A3对B32:1 试确定甲、乙双方使用各种武器的最优策略，回答总的结果对甲、乙哪方有利？
问答题端点集K(T1)与K(T2)为有限集。
问答题某汽车修理站只有一个工人，一天(8h)平均可修理12辆汽车。已知修理时间服从负指数分布，汽车来到修理站是一个泊松过程，平均每小时有一辆汽车来到修理站要求修理。(1)若一位司机愿意在修理站等候，以便在汽车修理好后能立即去执行任务，那么他要取回汽车平均需要等待多长的时间?(2)若平均每小时有1.2辆汽车去修理。由于这一改变，这位工人平均每天的空闲时间减少了多少?这对修理站里的汽车数及修理站向顾客交货的时问又有怎样的影响?
判断题
具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长以及对损失的金额都不敏感；（ ）
问答题试用0.618法重做上题，并将计算结果与用斐波那契法所得计算结果进行比较。
问答题某地方书店希望订购最新出版的好的图书。根据以往经验，新书的销售量可能为50、100、150或200本。假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元。书店据以往统计资料预计新书销售量的规律如表2-19所示。 (1)分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；(2)如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用? 表2-19 需求数 50 100 150 200 占的比例//% 20 40 30 10
问答题表4-9给出了λ=8、u=10的M/M/1和M/M/2模型以及服务率提高为u=20的M/M/1模型的有关数量指标，试讨论服务台的增减和服务率的增减对系统效能的影响。 表4-9有关数量指标 数量指标 模型 M/M/1 M/M/2 M/M/1 λρP0LLqWWqD 8100.80.243.20.50.40.8 8100.40.4290.950.1520.1190.0190, 229 8200.40.60.6670.2670.0830.0330.4
问答题什么是启发式方法？说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。
判断题
总时差为零的各项工序所组成的线路就是网络图的关键路线；（ ）
判断题矩阵对策中当局势达到平衡时
问答题某丁2000元的效用值为10，500元的效用值为6，-100元的效用值为0，试找出概率P使以下情况对他来讲无差别：肯定得到500元或以概率P得到2000元和以概率(1-P)失去100元。
判断题一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后
判断题
总是最大流问题的一个可行流。
判断题
结点最早时间同最迟时间相等的点连结的线路就是关键路线；（ ）
判断题
对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。( )
问答题试将诺贝克和拉夫提出的几何法与C-W节约算法进行比较。
判断题
求图的最小支撑树以及求图中一点至另一点的最短路问题，都可以归结为求解整数规划问题；（ ）
判断题
当目标规划问题模型中存在的约束条件，则该约束为系统约束。（ ）
问答题某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高(E1)、中(E2)、低(E3)的概率及不同方案时的预期利润如表2-27所示。 表2-27 方案 E1 E2 E3 概率 P(E1)=0.2 P(E2)=0.5 P(E3)=0.3 现在扩大 10万元 8万元 -1万元 明年扩大 8万元 6万元 1万元 对该厂来说损失1万元效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别： 1)肯定得8万元或0.9概率得10万元和0.1概率失去1万元； 2)肯定得6万元或0.8概率得10万元和0.2概率失去1万元； 3)肯定得1万元或0.25概率得10万元和0.75概率失去1万元。 要求：(1)建立效用值表；(2)分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。
判断题
若, 分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中、为正的实数；( )
判断题
对M/M/ 1或M/M/C的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流；（ ）
判断题因为运输问题是一种特殊的线性规划模型
问答题有甲、乙两个企业生产同一种电子产品。两个企业都想通过改革经营管理获取更多市场销售的份额。甲企业考虑的策略措施有：(1)降低产晶价格；(2)提高产品质量，延长保修年限；(3)推出新产品。乙企业考虑采取的策略措施有：(1)增加广告费用；(2)增设维修网点，扩大维修服务；(3)改进产品性能。假定市场份额为一定，由于各自采取的策略措施不同，通过预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如表3-3所示(正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为减少的市场占有份额)。试通过竞争对策分析，确定两个企业各自的最优策略。 表3-3 甲企业策略 乙企业策略 1 2 3 1 10 -1 3 2 12 10 -5 3 6 8 5
填空题
已知原LP数学模型为，则其对偶问题数学模型为________。
结构推理已知某一线性规划问题的决策变量为x1和x2，目标函数为 max z=4x1+3x2， 约束条件为两个“≤”型不等式及非负条件．令z1=-z，且分别引入松弛变量x3和x4后，用单纯形法求解，得到单纯形表1.11． 表1.11 x1 x2 x3 x4 右端 z1 a b -2 C -12 x1x4 1f 3/21/2 1/2-1/2 dg e2 (1)求出表中a，b，c，d，e，f和g之值． (2)问表中所给出的解是否为最优解?
问答题两个游戏者分别在纸上写0、1、2三个数字中的一个，且不让对方知道。先让第一个人猜两人写的数字的和，再让第二人猜数字总和，但规定第二人猜的总和数不能和第一个人相同。猜中者从对方赢得1元，如谁都没有猜中，算和局。试回答每个游戏者各有多少个纯策略。
结构推理
现有LP数学模型为
用单纯形法求得最优表，见表1。
表1
180001-12/51
150103/10-1/6
75100-1/101/6
000-2-20/3
在不重新进行迭代的前提下，试解决以下两个问题：
（1）若限制常数540变为，为使原最优解基不变，求的变化范围；
（2）若价值系数30变为，为使原最优解基不变，求的变化范围。
结构推理
某化学公司有甲，乙，丙，丁四个化工厂生产某种产品，产量分别为200,300,400,100(t)，供应I，II，III ,IV，V，VI六个地区的需要，需要量分别为200,150,400,100,150,150(t)。由于工艺、技术等条件差别，各厂每kg产品成本分别为1. 2,1.4 1.1，1.5（元），又由于行情不同，各地区销售价分别为每kg 2.0,2.4,1.8,2.2,1.6,2.0(元).已知从各厂运往各销售地区每kg产品运价如表所示。
表
IIIIIIIVVVI
甲
乙
丙
丁0.5
0.3
0.7
0.60.4
0.8
0.7
0.40.3
0.9
0.3
0.20.4
0.5
0.7
0.60.3
0.6
0.4
0.50.1
0.2
0.4
0.8
如第III个地区至少供应100 t,第IV个地区的需要必须全部满足，试确定使该公司获利最大的产品调运方案。
判断题
在二人零和对策支付矩阵的某一行（或某一列）上加上一个常数k，将不影响双方各自的最优策略；（ ）
结构推理
在一个具有准备费用K>0的单时期随机存储模型中，若需求量服从参数的负指数分布，而s,S分别为(s,S)存储策略中的s,S。令，试证明：
（1）满足方程
（2）当时，有。
其中C为货物单价,h和p分别为单位存储费和缺货惩罚费（假定存储与缺货惩罚费为线性的）．
结构推理
对某产品的需求量服从正态分布，已知。又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如销售不完按每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期的利润为最大。
结构推理
在,,,,,六个地点之间有下列物资需要运输，见表。
货物起运点到达点运量/车次
砖
砖
砖
砂子
砂子
砂子
炉灰
块石
块石
炉灰
卵石
卵石
木材
钢材A1
A1
A1
A2
A2
A2
A3
A3
A3
A4
A4
A4
A5
A5A3
A5
A6
A1
A3
A6
A1
A4
A6
A1
A2
A5
A2
A411
2
6
14
3
3
9
7
5
4
8
3
2
4
已知各点之间的距离,见表(单位:km).试确定一个最优的汽车调度方案.
结构推理
某工厂的100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验，把台机器投入第1种生产任务，则在一个生产周期中将有台机器报废；余下的机器全部投入第2种生产任务，则有机器报废，如果于第1种生产任务每台机器收益10，于第2种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收入最大？
结构推理
某人外出旅游，需将五件物品装入背包，但背包重量有限制，总重量不超过13kg。物品重量及其价值的关系如下表所示。试问如何装这些物品，使整个背包价值最大？
物品重量/kg价值/元
A79
B54
C43
D32
E10.5
结构推理
求下列各函数的驻点，并判定它们是极大点、极小点或鞍点：
(a) ，
(b)
(c)
(d)
(e)
判断题
决策树比决策矩阵更适宜于描绘序列决策过程。（ ）
结构推理
某决策者的效用函数可由下式表示：
元
如果决策者面临下列两份合同，见表所示。
A/元
B/元6500
40000
4000
问决策者倾向于签订哪份合同？
结构推理
完全图有多少条边？
结构推理长安机械制造厂金工车间接到一份订单，要求用直径为10毫米的圆钢截成3种规格材料：1.2米长的要100根，1.8米长的要200根，2.2米长的要300根．而仓库里的这种圆钢都是标准件，每根长为5米．现问应如何进行截割，才能使余料最少?
结构推理
桌上放1，2,3点三张牌，甲和乙各从中任取一张并互不知道对方牌的点数。先由甲表态，甲可以认输，付给乙1元，也可以打赌。当甲打赌时，乙可以认输，付给甲1元，也可以叫真。当乙叫真时，双方就要翻牌，由点小者付给点大者2元。要求列出甲、乙各自的策略集，并指出各自有哪些策略明显不合理。
判断题
对偶问题的对偶问题一定是原问题。( )
结构推理
下面矩阵为A,B对策时A的赢得矩阵，什么条件下矩阵对角线上三个元素（1，1）（2，2）（3，3）分别为鞍点。
结构推理
证明若树图T中点的最大次大于等于k，则T中至少有k个悬挂点。
结构推理
来到一个汽车加油站加油的汽车服从普阿松分布，平均每5 min到达1辆。设加油站对每辆汽车的加油时间为10 min,问在这段时间内发生以下情况的概率：(a)没有一辆汽车到达；(b)有两辆汽车到达；(c)不少于五辆汽车到达。
结构推理
某工厂一年要进行A，B，C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别为0.4,0.6,0.8，因而都研制不成功的概率为，为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要求资金集中使用，以万元为单位进行分配，其增拨研制费与新产品不成功的概率如表1所示，试问如何分配费用，使三种新产品都研制不成功的概率为最小。
表1
不成功概率
ABC
00.40.60.8
10.20.40.5
20.150.200.30
结构推理
考虑下列目标规划问题
（1）用单纯形法求解此问题。
（2）目标函数改为
求解，并比较与（1）的结果有什么不同？
结构推理
某排队系统，顾客按参数为的普阿松分布到达。当系统中只有一名顾客时，由一名服务员为其服务，平均服务率为当系统中有两名以上顾客时，增加一名助手，并由服务员和助手一起共同对每名顾客依次服务，其平均服务率为。上述情况下，服务时间均服从负指数分布。该系统中顾客源无限，等待空间无限，服务规则为FCFS，试求：(a)系统中无顾客的概率；(b)服务员及助手的平均忙期；(c)当和m＝30时，求（a），（b）的数值解。
填空题
求目标最大的LP中，有无穷最优解的条件是__________。
结构推理
试用最速下降法求解，选初始点，要求做三次迭代，并验证相邻两步的搜索方向正交。
结构推理
任放一张红牌或黑牌，让A看但不让B知道。如为红牌，A可以掷一枚硬币或让B猜。掷硬币出现正反面概率各为1/2,如出现正面，.A赢得p元，出现反面，A输q元；若让B猜，B猜红,A输r元，猜黑，A赢s元。如为黑牌，A只能让B猜，如猜红，A赢t元，如猜黑，A输u元。试列出对A的赢得矩阵.
判断题
在二人零和对策支付矩阵的某一行（或某一列）上加上一个常数，将不影响双方各自的最优策略；（ ）
结构推理
已知矩阵对策：
双方的最优策略为，对策值。求
下列矩阵对策的最优解和对策值：
(a) (b) (c)
结构推理设有如下一组约束条件： 2x1+x2 +x4=7， x2+x3 =3， x1，x2，x3，x4≥0． 已知下列各点均满足上述两个方程： (1)(0，7，-4，0)T， (2)(2，3，0，0)T， (3)(1，0，3，5)T， (4)(0，3，0，4)T， (5)(2.5，2.1，0)T． 问其中哪些是可行解，哪些是基解，哪些是基可行解?
结构推理
证明：若树图中点的最大次大于等于，则中至少有个悬挂点。
结构推理
一个顾客来到有2名并联服务员的排队系统，服务员的服务时间均为平均值10 min的负指数分布，分别求下列情况的值：(a)到达时2名服务员均忙碌，则顾客需等待时间为的概率分布；(b)第一名顾客已等了5 min,则尚需等待时间为的期望值及标准差；（c）若顾客到达时前面已有2人在等待，则轮到他被服务时所需的时间的期望值及标准差。
结构推理写出下列问题的对偶问题： max z=3x1+5x2-4x3+6x4， s.t. 2x1-x2+x3-2x4≤5， -4x1+2x2-3x3-x4≥-9， x1+3x2+2x3-8x4=-6， x1，x3≥0，x2，x4无符号限制．
结构推理
设某工厂自国外进口一部精密机床，由制造厂家至出口港口可供选择，而进口港又有三个可供选择，进口后可以经由两个城市到达目的地，其间的运输成本如下图中各线段数字所示，试求运费最低的路线。
结构推理
天龙服装厂设计了一款新式女装准备推向全国。如直接大批生产与销售，主观估计成功与失败概率各为0. 5，其分别获利为1 200万元与一500万元，如取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。为稳妥起见，可先小批生产试销，试销的投入需45万元，据历史资料与专家估计，试销成功与失败概率分别为0. 6与0.4，又据过去情况大批生产销售为成功的例子中，试销成功的占84/%，大批生产销售失败的事例中试销成功的占36/%。试根据以上数据，先计算在试销成功与失败两种情况下，进行大批量生产与销售时成功与失败的各自概率，再画出决策树按EMV准则确定最优决策。
结构推理
有三个不同产品要在三台机床上加工，每个产品必须首先在机床1上加工，然后依次在机床2,3上加工。在每台机床上加工三个产品的顺序应保持一样，假定用表示在第j机床上加工第个产品的时间，问应如何安排，使三个产品总的加工周期为最短。试建立这个问题的数学模型。
结构推理写出下列问题的对偶问题： max z=4x1-5x2+3x3+6x4-7x5， s.t. 3x1+2x2-x3 +3x5≥5， x1 +2x3-4x4-x5≤7， -x2 +2x4+2x5=-8， -3≤x2≤9， 5≤x5≤12， x1，x3≥0，x2，x4，x5无符号限制．
结构推理试利用0-1变量将下列各种情况表示成线性约束条件：
判断题
图G的最小支撑树中从到的通路一定是图G从到的最短路。
结构推理
某多时期的存贮问题有关数据如表所示。
表
时间i需求Ri订购费C3i存贮费C1i
1
2
356
80
4798
185
701
1
1
各时期内每件生产成本不变，均为4元，即。该产品期初库存件，要求期末库存件。试确定各期的最佳订货批量，使在三个时期内各项费用之和为最小。
判断题应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，且所在行的所有元素都大于或等于零
结构推理
试将下述问题改写成线性规划问题：
判断题
指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；（ ）
结构推理
某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48 h，但他们每人实际有效工作时回分别为42和36h。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作10 000 h。第二项工作20 000 h，第三项工作30 000 h。能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人。使总的工资支出为最少（建立数学模型，不求解）。
判断题如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化
判断题假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布
结构推理
试用斐波那契法求函数在区间上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8/%。
结构推理
某甲3000元的效用值为100，600元的效用值为45，-500元的效用值为0。试找出概率，使以下情况对他来说无差别：肯定得到600元或以概率得到3000元和以概率失去500元。
判断题
排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（ ）
结构推理
试证明对（M／M／c／／m）的排队系统有：
判断题如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化
结构推理
对于M/M/1/N/模型，试证，并对该式给予直观的解释．
结构推理
用单纯形法求解出下面目标规划的满意解
判断题
工序的总时差越大，表明该工序在整个网络中的机动时间就越大；（ ）
填空题
在不确定型决策中，决策者根据其主观态度不同分为____________________等四种准则．
结构推理
求图 (a)(b)中从至的最小费用最大流，图中弧旁数字为(，）。
判断题
单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；( )
结构推理
有三个不同产品要在三台机床上加工，每个产品必须首先在机床1上加工，然后依次在机床2,3上加工。在每台机床上加工三个产品的顺序应保持一样，假定用表示在第j机床上加工第i个产品的时间，问应如何安排，使三个产品总的加工周期为最短。试建立这个问题的数学模型。
结构推理
写出下列问题的对偶规划
填空题
在互为对偶的两个数学模型中，若其中一个数学模型有最优解，则另一个数学模型________（有/没有/不一定有）最优解。
判断题
动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。( )
结构推理
某大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1,2,3,4)和2名研究生（代号5，6)值班答疑。已知每人从周一至周五最多可安排的值班时间及每人每小时值班报酬如表
表
学生代号报酬/（元·h-1）每天最多可安排的值班时间/h
周一周二周三周四同五
110.060607
210.006060
39.948305
49.855604
510.830480
611.306063
该实验室开放时间为上午8:00至晚上10:00，开放时间内须有且仅须一名学生值班。又规定每名大学生每周值班不少于8 h，研究生每周不少于7h。要求：
(a)建立使该实验总支付报酬为最小的数学模型；
(b)在上述基础上补充下面要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排值班的学生不超过3人，据此重新建立数学模型。
判断题如果运输．问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k
判断题
对一个动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解；( )
结构推理
每行与每列均包含有整数1，…，m的矩阵称为拉丁方。例如一个的拉丁方为：
试证明对策矩阵为拉丁方的矩阵对策的值为(m+l)/2。
判断题
用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值；（ ）
结构推理
什么是决策？决策问题可以分成哪几类？
结构推理
试判定以下函数的凸凹性：
(a)
(b)
(c)
(d)
结构推理
已知线性规划问题：
若为其对偶问题的最优解。又若原问题约束条件的右端项变换为，这时原问题的最优解变为（），试证明
判断题用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值
判断题
正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；（ ）
判断题
在其他费用不变的条件下，随着单位缺货费用的增加，最优订货批量将相应减小；( )
结构推理
对（M／M／1／／）的排队模型，试证明
(a)顾客排队时间的概率分布为
（b）
填空题
M/M／c（其中)等待制排队系统的服务台的平均繁忙数为________，系统的实际利用率为______；而等待空间有限的M/M/c/k系统的平均繁忙台数为______，系统的实际利用率为_______．
判断题在允许发生短缺的存贮模型中
判断题
任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题（ ）
判断题
在运输问题中，只要给出一组个非零的，且满足
就可以作为一个基本可行解。( )
结构推理应用对偶理论证明LP问题： (P) max z=3x1+2x2+5x3， s.t. 2x1+x2+x3≤10， 5x1+3x2+2x3≤18， x1，x2，x3≥0 有最优解，并求出最优值的一个范围．
判断题假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布
填空题
如果把约束方程标准化为，则是______变量，是_______变量，是_______变量，是_______变量，是_______变量。
判断题
对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。( )
结构推理
某台机器可连续工作4a（年），也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如表所示。又新机器第一年运行及维修费为0.3万元，使用1~3年后机器每年的运行及维修费用分别为0.8，1.5，2.0万元。试确定该机器的最优更新策略，使4a内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。
j第一年第二年第三年第四年
年初购置价
使用了j年的机器处理价2.5
2.02.6
1.62.8
1.33.1
1.1
结构推理
图中从一点沿连线走到另一点算一步，问从A点到B点至少走几步。找出步数最少的一条链。
结构推理
应用对偶性质，直接给出下面问题的最优目标值。
结构推理
A和B进行一种游戏。A先在横坐标x轴的[0,1]区间内任选一个数，但不让B知道，然后B在纵坐标轴y的[0，1]区间内任选一个数。双方选定后，B对A的支付为
求A，B各自的最优策略和对策值。
结构推理
已知线性规划问题：
用单纯形法求得最终表如表所示。
3/2015/14-3/14
110-1/72/7
00-5/14-25/14
试用灵敏度分析的方法分别判断：
(a)目标函数系数或分别在什么范围内变动，上述最优解不变；
(b)约束条件右端项,当一个保持不变时，另一个在什么范围内变化，上述最优基保持不变；
（c）问题的目标函数变为时上述最优解的变化；
(d)约束条件右端项由变为时上述最优解的变化。
结构推理
已知8口海上油井，相互间距离如表所示.已知1号井离海岸最近，为5mile(海里).问从海岸经1号井铺设油管将各油井连接起来,应如何铺设使输油管长度为最短(为便于计量和检修,油管只准在各井位处分叉)
到
从2345678
1
2
3
4
5
6
71.32.1
0.90.9
1.8
2.60.7
1.2
1.7
0.71.8
2.6
2.5
1.6
0.92.0
2.3
1.9
1.5
1.1
0.61.5
1.1
1.0
0.9
0.8
1.0
0.5
结构推理
考虑一个有m个产地和n个销地的运输问题。设为产地i (i=1，…，m）可发运的物资数，为销地所需要的物资数。又从产地i往销地j发运单位物资所需的费用为，试将此问题建立动态规划的模型。
结构推理新明养鸡场养了1000只鸡，用大豆和谷物作成一种混合饲料进行喂养．每只鸡平均每天要吃混合饲料0.5公斤．其中要求至少含有蛋白质0.1公斤和钙0.002公斤．已知每公斤大豆中含有蛋白质0.5公斤和钙0.005公斤，其价格是每公斤3元．而每公斤谷物含有蛋白质0.1公斤和钙0.004公斤，其价格是每公斤0.8元．新明养鸡场因运力紧张，故每周只能去购买一次饲料．该鸡场每周应采购大豆和谷物各多少斤，才能使喂养成本最低?
结构推理
某公司每年需要某种零件10000件，假定定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。
(1)不允许缺货，求最优订购批量及年订购次数。
(2)允许缺货，问单位缺货损失费为多少时，一年只需订购3次？
结构推理
某医院从一个医疗供应企业订购体温计。订购价同一次订购数量Q有关，当Q<100时，每支5.00元，当时，每支4.80元，年存贮费为订购价的25％。若分别用和代表订购价为5.00元和4.80元时的最优订货批量，说明；
结构推理
甲、乙两人对策。甲手中有三张牌：二张K一张A。甲任意藏起一张后然后宣称自己手中的牌是KK或AK，对此乙可以接受或提出异议。如甲叫的正确乙接受，甲得一元；如甲手中是KK叫AK时乙接受，甲得二元；甲手中是AK叫KK时乙接受，甲输二元。如乙对甲的宣称提出异议，输赢和上述恰相反而且钱数加倍。列出甲、乙各自的纯策略，求最优解和对策值，说明对策是否公平合理？
结构推理
战斗机是一种重要的作战工具，但要使战斗机发挥作用必须有足够的驾驶员。因此生产出来的战斗机除一部分直接用于战斗外，需抽一部分用于培训驾驶员。已知每年生产的战斗机数量为，又每架战斗机每年能培训出k名驾驶员，问应如何分配每年生产出来的战斗机，使在n年内生产出来的战斗机为空防作出最大贡献？
结构推理
用分枝定界法求解下列整数规划问题：
（a）
（b）
（c）
（d）
结构推理
已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如表所示。
要求：
（a）该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；
（b）若工序l拖期10d，对整个工程进度有何影响；
（c）若工序j的工序时间由12d缩短到8d，对整个工程进度有何影响；
（d）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟必须在哪一天开工；
表
工序代号工序名称工序时间/d紧前工序
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n清理场地，准备施工
备料
车库地面施工
预制墙及房顶的桁架
车库混凝土地面保养
立墙架
立房顶桁架
装窗及边墙
装门
装天花板
油漆
引道混凝土施工
引道混凝土保养
清理场地，交工验收10
8
6
16
24
4
4
10
4
12
16
8
24
4一
一
a,b
b
c
d,e
f
f
f
g
h,i,j
c
l
k,m
(e)若要求整个工程在75d完工，要不要采取措施？应从哪些方面采取措施？
结构推理
给出如下的判断矩阵，试确定当具有完全一致性时，该矩阵中的应取何值？
结构推理
给出二次规划：
(a)用Kuhn-Tucker条件求最优解；
(b)写出等价的线性规划问题并求解。
结构推理
用改进单纯形法求解以下线性规划问题。
结构推理
和进行一种游戏。先在横坐标轴的区间内任选一个数，但不让知道，然后在纵坐标轴的区间内任选一个数。双方选定后，对的支付为
求，各自的最优策略和对策值。
结构推理
东方造船厂生产用于内河运输的客货两用船。已知下年度各季的合同交化量、各季度正常及加班时间内的生产能力及相应的每条船的单位成本如表所示。
季度合同交货数正常生产加班生产
能力每条成本/百万元能力每条成本/百万元
1
2
3
416
17
15
1812
13
14
155.0
5.1
5.3
5.57
7
7
76.0
6.4
6.7
7.0
该厂确定安排生产计划的优先级目标为：
：按时完成合同交货数；
：每季度末库存数不超过2条（年初无库存）；
：完成全年合同的总成本不超过355万元。
要求建立相应的目标规划的数学模型。
结构推理?
结构推理
有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45％白球和55/%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70％蓝球和30％绿球，红色罐子中含10％的蓝球和90％的绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。
结构推理
若为原问题，的可行解，为对偶问题的可行解，则有。
结构推理某厂有3条生产线可以生产同一种机械产品．现该厂接到一份订单，要求下月供应产品1000件．每条生产线的准备成本、单位产品的生产成本和下月最大生产能力见表6.14．问该厂应如何安排各条生产线的任务，才能既使产量满足需求又使总成本最小?试建立这一问题的数学模型(不需求解)． 表6.14 生产线 准备成本/元 每件生产成本 生产能力/件 123 200400300 151020 400500800
结构推理a,b
结构推理
下面矩阵为, 对策时的赢得矩阵，什么条件下矩阵对角线上三个元素分别为鞍点。
结构推理
在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元。如不进行修整据以往资料统计，次品率情况见表。
次品率（E）0.020.040.060.080.10
概率P（E）0.200.400.250.100.05
一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：
(a)分别用期望值和后悔值法决定这批零件要不要整修；
(b)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定这批零件要不要整修。
结构推理计算上题中各项活动的总时差和单时差，并将各种时间参数的计算结果汇总成一张表．
结构推理
在（M／M／1/／）的排队系统中，试证明：在顾客必须排队等待条件下的期望队长为；
结构推理
某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费为，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为。现设开始时第一个月月初存货,第三个月的月末存货.试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。
结构推理找出下列问题的一个可行基β，并作出β的单纯形表： min z=2x1+4x2-x6， s.t. x1+3x2-2x3+3x5 =4， x2+4x3+2x4+2x5 =10， 2x2-x3+2x5-x6=0， x1，x2，…，x6≥0．
结构推理
某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如表，用乐观系数法决策，然后加以比较。
需求量
高中低失败
扩建
新建
转包50
70
3025
30
15-25
-40
-1-45
-80
-10
结构推理
用图解法找出下列目标规划的满意解
（1）
（2）
结构推理
一个硬币正面为币值，反面为国徽图案。如将这个硬币随机掷10次，用树图表示所有可能出现的结果。问这个树图有多少个节点、多少条边？
结构推理
已知图网络图，计算各结点的最早时间与最迟时间，各工序的最早开工、最早完工、最迟开工及最迟完工时间。图中工序下面数字为。
结构推理
判断表1至表2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解？为什么？
表1
1234产量
1
2
30
515
15
1015
25
5
销量5151510
表2
12345产量
1
2
3
4
5150
90
200
210
300
250250
80
50
20400
500
300
300
100
销量24041055033070
结构推理
若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑是否正确？为什么？
a） b） c）
d） e） f）
结构推理
在解决实际问题时应如何运用启发式策略？除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用？
结构推理新星餐饮公司专门为顾客提供食宿服务．过去由于管理不善，用人方面存在很大浪费．他们决心从下月起按最优用人计划来雇佣服务员．为此他们需要确定下月所需要的最少服务员人数． 因为白天和晚上都有顾客来公司食宿，所以他们实行全天24小时营业．但在不同的时段里，顾客人数不一样，因此需要的服务员人数也不一样．经过对以往资料的统计分析，该公司提出了每个时段需要的最少服务员人数，如表4.5所示．公司把全天分成6个时段，每个时段为4小时．公司规定，每个服务员在某一时段开始时上班，连续工作8小时．公司要决策的问题是：下月最少需要雇佣多少服务员，才能满足工作需要? 表4.5 时段 一 二 三 四 五 六 时间 2～6点 6～10点 10～14点 14～18点 18～22点 22～2点 最少人数/人 18 25 35 30 22 10
结构推理
已知线性规划问题：
试应用对偶理论证明上述线性规划问题无最优解。
结构推理
已知，要求：
(a)计算在的值
(b)利用的导数及的结果求在x=7的值。
结构推理
步长加速法也可用于求解约束问题。方法是，若探索或加速时越出了可行域，就认为这次探索或加速失败。试用这种方法求解非线性规划：
取初始基点，步长
结构推理
表给出了12个工件在设备A和B上的加工时间，试求：
(1)若所有工件都先在设备A上加工，再在设备B上加工，试确定使总加工时间最短的工件加工顺序，并计算总加工时间；
(2）若工件8~12先在设备B上加工，再在设备A上加工，其他条件同上，试设计一启发式算法，以计算最小总加工时间和安排相应的工件最优加工顺序．
表
123456789101112
A
B5
58
911
42
34
77
612
93
49
53
86
910
4
结构推理
已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别如表（a）和表（b）所示。由于从产地2至销地B的道路因故暂时封闭，故需对表(a)中的调运方题案进行修正。试用尽可能简便的方法重新找出最优调运方案。
表（a）
销地
产地 ABCDE产量
1
2
3
3
4
145
1
39
4
8
销量35463
表(b)
销地
产地 ABCDE
1
2
310
2
120
10
205
10
79
30
1010
6
4
结构推理
对于M/M/1//模型，在先到先服务情况下，试证明：顾客排队等待时间分布的概率密度是,并根据该式求等待时间的期望值。
结构推理
如表所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
表
销地
产地 ABC产量
1
2
31
1
22
4
32
5
320
40
30
销量302020
结构推理
证明：矩阵对策
的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。
结构推理
用妥协约束法求解下述多目标线性规划问题：
结构推理
有4个公司来某重点高校招聘企业管理（A）、国际贸易（B）、管理信息系统(C)、工业工程(D)、市场营销(E)专业的本科毕业生。经本人报名和两轮筛选，最后可供选择的各专业毕业生人数分别为4，3，3，2，4人。若公司①想招聘A，B, C,D,E各专业毕业生各1人；公司②拟招聘4人，其中C, D专业各1人，A,B,E专业生可从任两个专业中各选1人；公司③招聘4人，其中C,B,E专业各1人，再从A或D专业中选1人；公司④招聘3人，其中须有E专业1人，其余2人可从余下A,B,C,D专业中任选其中两个专业各1人。问上述4个公司是否都能招聘到各自需要的专业人才，并将此问题归结为求网络最大流问题。
结构推理
用对偶单纯形方法，求解下列问题。
结构推理
某单位每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费为3元，每次订购费为60元，试求
(1)经济订购批量。
(2)每次订购费为0.6元时，每次应订购多少件？
结构推理
已知线性规划问题：
要求：（b）应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。
结构推理
A手中有两张牌，分别为2点和5点。B从两组牌中随机抽取一组：一组为1点和4点各一张，另一组为3点和6点各一张。然后A,B两人将手中牌分两次出，例如A可以先出2点，再出5点，或先出5点再出2点；B也将抽到的一组牌，先出大的点或先出小的点。每出一次，当两人所出牌的点数和为奇数时A获胜，B付给A相当两张牌点数和的款数；当点数和为偶数时,A付给B相当两张牌点数和的款数。两张牌出完后算一局，再开局时，完全重复上述情况和规则。要求确定：
(a) A, B各自的策略集；
(b)列出对A的赢得矩阵；
(c)找出A, B各自的最优策略，计算对策值并说明上述对策对双方是否公平合理。
结构推理
证明:任何有个节点条边的简单图中必存在圈。
结构推理
根据图所示的网络图
要求：
(a)计算各工序的平均工序时间；
(b)计算各结点的最早时间；
(c) 115 d(天）完成该项工程的概率是多少；
(d)在96 d内完成结点以前所有工序的概率是多少。
结构推理
一个超市准备进24000个灯泡。如从A供应商处进货，每个4.00元，当发现有损坏时，供应商不承担责任，只同意仍按批发价以一换一。如从B供应商处进货，每个4. 15元，但当发现有损坏时，供应商同意更换一个只付1.00元。灯泡在超市售价4.40元，损坏的灯泡超市免费为顾客更换。依据历史资料，这批灯泡损坏率及其概率值见表所示，试依据EMV原则帮助该超市决策从哪一个供应商处进货。
表
3/%4/%5/%6/%
供应商A
供应商B0.10
0.050.20
0.100.40
0.600.30
0.25
结构推理
A先生失去1000元时效用值为50，得到3000元时效用值为120，并且在以下事件上无差别：肯定得到10元或以0.4机会失去1000元和0.6机会得到3000元。
B先生在-1000元与10元时效用值与A同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到10元或0.8机会失去1000元和0.2机会得到3000元。问：
(a) A先生10元的效用值有多大？
(b) B先生3000元的效用值为多大？
(c)比较A先生与B先生对风险的态度。
结构推理
已知下表是求某极大化线性规划问题的初始单纯形表和迭代计算中某一步的表。试求表中未知数的值。
表
205-413b10
8j-1kc01
16-7a00
d-1/701-2/7F4/7
el10-3/7-5/7G
72/70011/7hJ
结构推理
已知世界六大城市：，N，，L，T，M，试在表所示交通网络的数据中确定最小树。
1351776850
1360706759
516057362
7770572055
6867362034
505925534
结构推理
某无线电修理商店保证每件送到的电器在1h内修完取货，如超过1h分文不收。已知该商店每修一件平均收费10元，其成本平均每件5.50元，即每修一件平均盈利4.5元。已知送来修理的电器按普阿松分布到达，平均6件/h,每维修一件的时间平均为7.5 min,服从负指数分布。试问：(a)该商店在此条件下能否盈利；(b)当每小时送达的电器为多少件时该商店的经营处于盈亏平衡点。
结构推理
某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资费用为280万，建小厂的投资额为140万．10年内销售状况的离散分布状态如下：高需求量的可能性为0. 5；中等需求量的可能性为0.3；低需求量的可能性为0.2.
公司进行了成本-产量-利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下：
①大工厂，高需求，每年获利100万元；
②大工厂，中等需求，每年获利60万元；
③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元；
④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）；
⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）；
⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）用决策树方法进行决策．
结构推理
表（a）和表（b）分别是一个具有无穷多最优解的运输问题的产销平衡表、单位运价表。表（a）中给出了一个最优解，要求再找对出两个不同的最优解。
表（a）
销地
产地 B1B2B3B4产量
A1
A2
A3
A44
214
24
4
7
518
24
6
12
销量614355
表（b）
销地
产地 B1B2B3B4
A1
A2
A3
A49
10
8
108
10
9
713
12
11
1114
14
13
12
结构推理
图中A, B, C, D,E,F分别代表岛和陆地，它们之间有桥相连。问一个人能否经过图中的每座桥恰好一次既无重复也无遗漏？
结构推理
A, B两人玩一种游戏：有三张牌，分别记为高、中、低，由A任抽一张，由B猜。B只能猜高或低，如所抽之牌恰为高或低，则B猜对时，A输3元，否则B输2元。又若A所抽的牌为中，则当B猜低时，B赢2元，猜高时，由A再从剩下两张牌中任抽一张由B猜，当B猜对时，B赢1元，猜错时B输3元。将此问题归结成二人零和对策问题，列出对A的赢得矩阵；并求出各自的最优解和对策值。
结构推理
某公司有50000元多余资金，如用于某项开发事业估计成功率为96/%，成功时一年可获利12/%，但一旦失败，有丧失全部资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利6/%。为获取更多情报，该公司求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见只是提供参考，帮助下决心。据过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果，情况见表。
实施结果
咨询意见投资成功投资失败合计
可以投资
不宜投资154次
38次2次
6次156次
44次
合计192次8次200次
试用决策树法分析：
(a)该公司是否值得求助于咨询服务；
(b)该公司多余资金应如何合理使用？
结构推理
对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣？你认为应有哪些准则？这些准则的适用条件是什么？请举出两个实例加以详细说明．
结构推理
某大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1,2,3,4)和2名研究生（代号5，6)值班答疑。已知每人从周一至周五最多可安排的值班时间及每人每小时值班报酬如表
表
学生代号报酬/（元·h-1）每天最多可安排的值班时间/h
周一周二周三周四同五
110.060607
210.006060
39.948305
49.855604
510.830480
611.306063
该实验室开放时间为上午8:00至晚上10:00，开放时间内须有且仅须一名学生值班。又规定每名大学生每周值班不少于8，研究生每周不少于7。要求：
(a)建立使该实验总支付报酬为最小的数学模型；
(b)在上述基础上补充下面要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排值班的学生不超过3人，据此重新建立数学模型。
结构推理
计算下图所示从A到E的最短路线及最短路程。
结构推理
某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，需搬运费1 800元。如留原处，一种方案是化500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60 000元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25％，洪水的发生率是2％，试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？
结构推理
送到一台研磨机的工件按普阿松分布到达，平均25件/h,研磨1个工件所需时间服从负指数分布，平均需2 min。试求：
(a)该研磨机空闲的概率；
(b)一个工件从送达到研磨完超过20 min的概率；
(c)等待研磨的工件的平均数；
(d)等待研磨的工件在8~10件之间的概率；
(e)在下列条件下，分别计算等待研磨的工件数：(i)研磨的速度加快20/%，(ii)到达工件数减少20/%，(iii)到达减少20/%同时研磨速度加快20/%。
结构推理
已知某项工程的网络图如图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25d.
要求：
（a）确定各工序的平均工序时间和均方差；
（b）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。
结构推理
见图，某人每天从住处①开车至工作地⑦上班。由于每天早上他总习惯于处理很多事务，所以上班路上经常超速开车，这样就要受到交警的拦阻并罚款。图中各弧旁数字为该人开车上班时在各条路线上碰不到交通警察的可能性，试问该人应选择一条什么路线，使从家出发至工作地，路上碰到交警的可能性为最小.
结构推理
某厂对某种原料每月的需求量的概率如下表所示，每次订购费元，原料每吨价格为K=1000元，每吨原料每月存储费元，缺货费为每吨元，该厂领导希望制订(s，S)策略，试求s及S的值。
需求量20304050607080
概率0.050.100.200.250.250.090.06
0.050.150.350.600.850.941.00
结构推理
某丁2000元的效用值为10；500元的效用值为6；-100元效用值为0，试找出概率P使以下情况对他来讲无差别：肯定得到500元或以概率P得到2 000元和以概率（1一P）失去100元。
结构推理
某企业生产两种产品A、B，市场销售前景很好。这两种产品的单件销售利润为：A每台1000元，B每台800元。两产品需要同一种材料，分别为6kg和4kg。该材料的每周计划供应量为240kg，若不够时可议价购入此种材料不超过80kg。由于议价原材料价格高于计划内价格，导致A、B产品的利润同样地降低100元。该企业的决策者考虑：
首先，企业要满足客户每周的基本需求：A24台、B18台。
第二，计划内的材料要充分使用完。
第三，努力使获得的利润更高。
试建立生产计划的数学模型，不计算。
结构推理
根据图所示的网络图
要求：
(a)计算各工序的平均工序时间；
(b)计算各结点的最早时间；
(c) 115 (天）完成该项工程的概率是多少；
(d)在96内完成结点以前所有工序的概率是多少。