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理学数学
结构推理
有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45％白球和55/%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70％蓝球和30％绿球，红色罐子中含10％的蓝球和90％的绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。
结构推理
证明：矩阵对策
的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。
结构推理
战斗机是一种重要的作战工具，但要使战斗机发挥作用必须有足够的驾驶员。因此生产出来的战斗机除一部分直接用于战斗外，需抽一部分用于培训驾驶员。已知每年生产的战斗机数量为，又每架战斗机每年能培训出k名驾驶员，问应如何分配每年生产出来的战斗机，使在n年内生产出来的战斗机为空防作出最大贡献？
结构推理
某公司每年需要某种零件10000件，假定定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。
(1)不允许缺货，求最优订购批量及年订购次数。
(2)允许缺货，问单位缺货损失费为多少时，一年只需订购3次？
结构推理
下面矩阵为, 对策时的赢得矩阵，什么条件下矩阵对角线上三个元素分别为鞍点。
结构推理
用对偶单纯形方法，求解下列问题。
结构推理
已知建设一个汽车库及引道的作业明细表如表所示。
要求：
（a）该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；
（b）若工序l拖期10d，对整个工程进度有何影响；
（c）若工序j的工序时间由12d缩短到8d，对整个工程进度有何影响；
（d）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序i最迟必须在哪一天开工；
表
工序代号工序名称工序时间/d紧前工序
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n清理场地，准备施工
备料
车库地面施工
预制墙及房顶的桁架
车库混凝土地面保养
立墙架
立房顶桁架
装窗及边墙
装门
装天花板
油漆
引道混凝土施工
引道混凝土保养
清理场地，交工验收10
8
6
16
24
4
4
10
4
12
16
8
24
4一
一
a,b
b
c
d,e
f
f
f
g
h,i,j
c
l
k,m
(e)若要求整个工程在75d完工，要不要采取措施？应从哪些方面采取措施？
结构推理
用分枝定界法求解下列整数规划问题：
（a）
（b）
（c）
（d）
结构推理
用改进单纯形法求解以下线性规划问题。
结构推理
和进行一种游戏。先在横坐标轴的区间内任选一个数，但不让知道，然后在纵坐标轴的区间内任选一个数。双方选定后，对的支付为
求，各自的最优策略和对策值。
结构推理
证明:任何有个节点条边的简单图中必存在圈。
结构推理找出下列问题的一个可行基β，并作出β的单纯形表： min z=2x1+4x2-x6， s.t. x1+3x2-2x3+3x5 =4， x2+4x3+2x4+2x5 =10， 2x2-x3+2x5-x6=0， x1，x2，…，x6≥0．
结构推理某厂有3条生产线可以生产同一种机械产品．现该厂接到一份订单，要求下月供应产品1000件．每条生产线的准备成本、单位产品的生产成本和下月最大生产能力见表6.14．问该厂应如何安排各条生产线的任务，才能既使产量满足需求又使总成本最小?试建立这一问题的数学模型(不需求解)． 表6.14 生产线 准备成本/元 每件生产成本 生产能力/件 123 200400300 151020 400500800
结构推理
若为原问题，的可行解，为对偶问题的可行解，则有。
结构推理
已知下表是求某极大化线性规划问题的初始单纯形表和迭代计算中某一步的表。试求表中未知数的值。
表
205-413b10
8j-1kc01
16-7a00
d-1/701-2/7F4/7
el10-3/7-5/7G
72/70011/7hJ
结构推理
已知图网络图，计算各结点的最早时间与最迟时间，各工序的最早开工、最早完工、最迟开工及最迟完工时间。图中工序下面数字为。
结构推理
某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费为，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为。现设开始时第一个月月初存货,第三个月的月末存货.试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。
结构推理
在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元。如不进行修整据以往资料统计，次品率情况见表。
次品率（E）0.020.040.060.080.10
概率P（E）0.200.400.250.100.05
一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50元。要求：
(a)分别用期望值和后悔值法决定这批零件要不要整修；
(b)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定这批零件要不要整修。
结构推理
用图解法找出下列目标规划的满意解
（1）
（2）
结构推理
表（a）和表（b）分别是一个具有无穷多最优解的运输问题的产销平衡表、单位运价表。表（a）中给出了一个最优解，要求再找对出两个不同的最优解。
表（a）
销地
产地 B1B2B3B4产量
A1
A2
A3
A44
214
24
4
7
518
24
6
12
销量614355
表（b）
销地
产地 B1B2B3B4
A1
A2
A3
A49
10
8
108
10
9
713
12
11
1114
14
13
12
结构推理
在解决实际问题时应如何运用启发式策略？除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用？
结构推理
已知线性规划问题：
试应用对偶理论证明上述线性规划问题无最优解。
结构推理
在（M／M／1/／）的排队系统中，试证明：在顾客必须排队等待条件下的期望队长为；
结构推理
已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别如表（a）和表（b）所示。由于从产地2至销地B的道路因故暂时封闭，故需对表(a)中的调运方题案进行修正。试用尽可能简便的方法重新找出最优调运方案。
表（a）
销地
产地 ABCDE产量
1
2
3
3
4
145
1
39
4
8
销量35463
表(b)
销地
产地 ABCDE
1
2
310
2
120
10
205
10
79
30
1010
6
4
结构推理
某公司有50000元多余资金，如用于某项开发事业估计成功率为96/%，成功时一年可获利12/%，但一旦失败，有丧失全部资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利6/%。为获取更多情报，该公司求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见只是提供参考，帮助下决心。据过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果，情况见表。
实施结果
咨询意见投资成功投资失败合计
可以投资
不宜投资154次
38次2次
6次156次
44次
合计192次8次200次
试用决策树法分析：
(a)该公司是否值得求助于咨询服务；
(b)该公司多余资金应如何合理使用？
结构推理
表给出了12个工件在设备A和B上的加工时间，试求：
(1)若所有工件都先在设备A上加工，再在设备B上加工，试确定使总加工时间最短的工件加工顺序，并计算总加工时间；
(2）若工件8~12先在设备B上加工，再在设备A上加工，其他条件同上，试设计一启发式算法，以计算最小总加工时间和安排相应的工件最优加工顺序．
表
123456789101112
A
B5
58
911
42
34
77
612
93
49
53
86
910
4
结构推理
用妥协约束法求解下述多目标线性规划问题：
结构推理
对在多台设备上加工多个工件的工件排序问题来说，应如何衡量不同排序方案的优劣？你认为应有哪些准则？这些准则的适用条件是什么？请举出两个实例加以详细说明．
结构推理
一个硬币正面为币值，反面为国徽图案。如将这个硬币随机掷10次，用树图表示所有可能出现的结果。问这个树图有多少个节点、多少条边？
结构推理新星餐饮公司专门为顾客提供食宿服务．过去由于管理不善，用人方面存在很大浪费．他们决心从下月起按最优用人计划来雇佣服务员．为此他们需要确定下月所需要的最少服务员人数． 因为白天和晚上都有顾客来公司食宿，所以他们实行全天24小时营业．但在不同的时段里，顾客人数不一样，因此需要的服务员人数也不一样．经过对以往资料的统计分析，该公司提出了每个时段需要的最少服务员人数，如表4.5所示．公司把全天分成6个时段，每个时段为4小时．公司规定，每个服务员在某一时段开始时上班，连续工作8小时．公司要决策的问题是：下月最少需要雇佣多少服务员，才能满足工作需要? 表4.5 时段 一 二 三 四 五 六 时间 2～6点 6～10点 10～14点 14～18点 18～22点 22～2点 最少人数/人 18 25 35 30 22 10
结构推理
对于M/M/1//模型，在先到先服务情况下，试证明：顾客排队等待时间分布的概率密度是,并根据该式求等待时间的期望值。
结构推理
某大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1,2,3,4)和2名研究生（代号5，6)值班答疑。已知每人从周一至周五最多可安排的值班时间及每人每小时值班报酬如表
表
学生代号报酬/（元·h-1）每天最多可安排的值班时间/h
周一周二周三周四同五
110.060607
210.006060
39.948305
49.855604
510.830480
611.306063
该实验室开放时间为上午8:00至晚上10:00，开放时间内须有且仅须一名学生值班。又规定每名大学生每周值班不少于8，研究生每周不少于7。要求：
(a)建立使该实验总支付报酬为最小的数学模型；
(b)在上述基础上补充下面要求，一是每名学生每周值班不超过2次，二是每天安排值班的学生不超过3人，据此重新建立数学模型。
结构推理
某单位每年使用某种零件10万件，每件每年的保管费为3元，每次订购费为60元，试求
(1)经济订购批量。
(2)每次订购费为0.6元时，每次应订购多少件？
结构推理
计算下图所示从A到E的最短路线及最短路程。
结构推理
步长加速法也可用于求解约束问题。方法是，若探索或加速时越出了可行域，就认为这次探索或加速失败。试用这种方法求解非线性规划：
取初始基点，步长
结构推理
根据图所示的网络图
要求：
(a)计算各工序的平均工序时间；
(b)计算各结点的最早时间；
(c) 115 d(天）完成该项工程的概率是多少；
(d)在96 d内完成结点以前所有工序的概率是多少。
结构推理
已知线性规划问题：
要求：（b）应用对偶理论证明原问题和对偶问题都存在最优解。
结构推理
某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，需搬运费1 800元。如留原处，一种方案是化500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60 000元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25％，洪水的发生率是2％，试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？
结构推理
已知世界六大城市：，N，，L，T，M，试在表所示交通网络的数据中确定最小树。
1351776850
1360706759
516057362
7770572055
6867362034
505925534
结构推理
如表所示的运输问题中，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4和3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
表
销地
产地 ABC产量
1
2
31
1
22
4
32
5
320
40
30
销量302020
结构推理
A先生失去1000元时效用值为50，得到3000元时效用值为120，并且在以下事件上无差别：肯定得到10元或以0.4机会失去1000元和0.6机会得到3000元。
B先生在-1000元与10元时效用值与A同，但他在以下事件上态度无差别：肯定得到10元或0.8机会失去1000元和0.2机会得到3000元。问：
(a) A先生10元的效用值有多大？
(b) B先生3000元的效用值为多大？
(c)比较A先生与B先生对风险的态度。
结构推理
有4个公司来某重点高校招聘企业管理（A）、国际贸易（B）、管理信息系统(C)、工业工程(D)、市场营销(E)专业的本科毕业生。经本人报名和两轮筛选，最后可供选择的各专业毕业生人数分别为4，3，3，2，4人。若公司①想招聘A，B, C,D,E各专业毕业生各1人；公司②拟招聘4人，其中C, D专业各1人，A,B,E专业生可从任两个专业中各选1人；公司③招聘4人，其中C,B,E专业各1人，再从A或D专业中选1人；公司④招聘3人，其中须有E专业1人，其余2人可从余下A,B,C,D专业中任选其中两个专业各1人。问上述4个公司是否都能招聘到各自需要的专业人才，并将此问题归结为求网络最大流问题。
结构推理
图中A, B, C, D,E,F分别代表岛和陆地，它们之间有桥相连。问一个人能否经过图中的每座桥恰好一次既无重复也无遗漏？
结构推理
送到一台研磨机的工件按普阿松分布到达，平均25件/h,研磨1个工件所需时间服从负指数分布，平均需2 min。试求：
(a)该研磨机空闲的概率；
(b)一个工件从送达到研磨完超过20 min的概率；
(c)等待研磨的工件的平均数；
(d)等待研磨的工件在8~10件之间的概率；
(e)在下列条件下，分别计算等待研磨的工件数：(i)研磨的速度加快20/%，(ii)到达工件数减少20/%，(iii)到达减少20/%同时研磨速度加快20/%。
结构推理
某无线电修理商店保证每件送到的电器在1h内修完取货，如超过1h分文不收。已知该商店每修一件平均收费10元，其成本平均每件5.50元，即每修一件平均盈利4.5元。已知送来修理的电器按普阿松分布到达，平均6件/h,每维修一件的时间平均为7.5 min,服从负指数分布。试问：(a)该商店在此条件下能否盈利；(b)当每小时送达的电器为多少件时该商店的经营处于盈亏平衡点。
结构推理
A手中有两张牌，分别为2点和5点。B从两组牌中随机抽取一组：一组为1点和4点各一张，另一组为3点和6点各一张。然后A,B两人将手中牌分两次出，例如A可以先出2点，再出5点，或先出5点再出2点；B也将抽到的一组牌，先出大的点或先出小的点。每出一次，当两人所出牌的点数和为奇数时A获胜，B付给A相当两张牌点数和的款数；当点数和为偶数时,A付给B相当两张牌点数和的款数。两张牌出完后算一局，再开局时，完全重复上述情况和规则。要求确定：
(a) A, B各自的策略集；
(b)列出对A的赢得矩阵；
(c)找出A, B各自的最优策略，计算对策值并说明上述对策对双方是否公平合理。
结构推理
已知某项工程的网络图如图所示，设该项工程开工时间为零，合同规定该项工程的完工时间为25d.
要求：
（a）确定各工序的平均工序时间和均方差；
（b）求该项工程按合同规定的日期完工的概率。
结构推理
一个超市准备进24000个灯泡。如从A供应商处进货，每个4.00元，当发现有损坏时，供应商不承担责任，只同意仍按批发价以一换一。如从B供应商处进货，每个4. 15元，但当发现有损坏时，供应商同意更换一个只付1.00元。灯泡在超市售价4.40元，损坏的灯泡超市免费为顾客更换。依据历史资料，这批灯泡损坏率及其概率值见表所示，试依据EMV原则帮助该超市决策从哪一个供应商处进货。
表
3/%4/%5/%6/%
供应商A
供应商B0.10
0.050.20
0.100.40
0.600.30
0.25
结构推理
见图，某人每天从住处①开车至工作地⑦上班。由于每天早上他总习惯于处理很多事务，所以上班路上经常超速开车，这样就要受到交警的拦阻并罚款。图中各弧旁数字为该人开车上班时在各条路线上碰不到交通警察的可能性，试问该人应选择一条什么路线，使从家出发至工作地，路上碰到交警的可能性为最小.
结构推理
某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年，建大工厂的投资费用为280万，建小厂的投资额为140万．10年内销售状况的离散分布状态如下：高需求量的可能性为0. 5；中等需求量的可能性为0.3；低需求量的可能性为0.2.
公司进行了成本-产量-利润分析，在工厂规模和市场容量的组合下，它们的条件收益如下：
①大工厂，高需求，每年获利100万元；
②大工厂，中等需求，每年获利60万元；
③大工厂，低需求，由于开工不足，引起亏损20万元；
④小工厂，高需求，每年获利25万元（供不应求引起销售损失较大）；
⑤小工厂，中等需求，每年获利45万元（销售损失引起的费用较低）；
⑥小工厂，低需求，每年获利55万元（因工厂规模与市场容量配合得好）用决策树方法进行决策．
结构推理
A, B两人玩一种游戏：有三张牌，分别记为高、中、低，由A任抽一张，由B猜。B只能猜高或低，如所抽之牌恰为高或低，则B猜对时，A输3元，否则B输2元。又若A所抽的牌为中，则当B猜低时，B赢2元，猜高时，由A再从剩下两张牌中任抽一张由B猜，当B猜对时，B赢1元，猜错时B输3元。将此问题归结成二人零和对策问题，列出对A的赢得矩阵；并求出各自的最优解和对策值。
结构推理
某厂对某种原料每月的需求量的概率如下表所示，每次订购费元，原料每吨价格为K=1000元，每吨原料每月存储费元，缺货费为每吨元，该厂领导希望制订(s，S)策略，试求s及S的值。
需求量20304050607080
概率0.050.100.200.250.250.090.06
0.050.150.350.600.850.941.00
结构推理
某丁2000元的效用值为10；500元的效用值为6；-100元效用值为0，试找出概率P使以下情况对他来讲无差别：肯定得到500元或以概率P得到2 000元和以概率（1一P）失去100元。
结构推理
某企业生产两种产品A、B，市场销售前景很好。这两种产品的单件销售利润为：A每台1000元，B每台800元。两产品需要同一种材料，分别为6kg和4kg。该材料的每周计划供应量为240kg，若不够时可议价购入此种材料不超过80kg。由于议价原材料价格高于计划内价格，导致A、B产品的利润同样地降低100元。该企业的决策者考虑：
首先，企业要满足客户每周的基本需求：A24台、B18台。
第二，计划内的材料要充分使用完。
第三，努力使获得的利润更高。
试建立生产计划的数学模型，不计算。
结构推理
根据图所示的网络图
要求：
(a)计算各工序的平均工序时间；
(b)计算各结点的最早时间；
(c) 115 (天）完成该项工程的概率是多少；
(d)在96内完成结点以前所有工序的概率是多少。