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理学数学
问答题求的和．
问答题向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则至少有一个含r个向量的无关部分组． 向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则其中任意r个向量组成的部分组线性无关？
问答题设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又且AB=O，求方程组AX=0的通解．
问答题求∫sin(x+1)cos(x+1)dx。
问答题已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
问答题计算∫sin3xdx．
问答题设二次型的秩为2．
问答题若σ，τ∈L(V)，则σ+τ=τ+σ， 若σ，τ∈L(V)，则στ=τσ?
问答题设矩阵A满足A(E-C-1B)TCT=E+A，其中求矩阵A．
问答题证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有
问答题设三阶矩阵，试求r(A)．
问答题α是f(x)的重根，则α是f(x)的根． α是f(x)的根，则α是f(x)的重根？
问答题设f(x)为二阶连续可导，且
问答题共有200人，其中买A产品的有50人，买B产品的有40人，买C产品的有75人，买D产品的有60人，买E产品的有85人，已知有15人既买了A产品又买了B产品，求既没买A产品又没买B产品的人数?
问答题生产某种商品x单位的利润是： L(x)=5000+x-0.00001x2(元) 问生产多少单位时获得的利润最大？
问答题k为何值时，线性方程组，有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解．
问答题设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1-α2，Aα3=α1-α2+4α3． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆Q，使得Q-1AQ为对角阵．
问答题设(Ⅰ)求f(x)在(0，+∞)的最小值点；(Ⅱ)f(x)在(0，+∞)是否存在最大值?并说明理由．
问答题求曲线y=e
x
+2x-1在点(0，0)处的切线方程与法线方程。
问答题设A=(a
ij
)
n×n
是非零矩阵，且|A|中每个元素a
ij
与其代数余子式A
ij
相等．证明：|A|≠0．