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理学数学
问答题
问答题
问答题设f(x)在区间(-∞，+∞)内存在二阶导数，且f"(x)＜0，，证明：当x∈(-∞，+∞)时，f(x)≤2x，且仅在x=0时成立等号．
问答题已知A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量组，满足
Aα
1
=-α
1
-3α
2
-3α
3
，Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
，Aα
3
=-2α
1
+3α
3
．
问答题
问答题
问答题
问答题设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜0.5)是未知参数，从总体X中抽取样本值如下：0.3，1.8，0.2，0.1，0.4，2.1，1.9,2.6，0.4，0.2，求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值．
问答题
问答题设(X，Y)的概率密度为求的数学期望．
问答题求微分方程的通解．
问答题已知椭球面x2+y2+z2+xy+yz=a2(a＞0)， (Ⅰ)求椭球面上z坐标为最大与最小点； (Ⅱ)求椭球面的xOy面上投影区域的边界曲线．
问答题设随机变量ξ的分布密度为
问答题
问答题设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．36.求矩阵B，使A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]B；由题设条件，有A[α1，α2，α3]=[Aα1，Aα2，Aα3]=[α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3]=[α1，α2，α3]所以，．37.求A的特征值；记矩阵C=[α1，α2，α3]，则由(1)知AC=CB，又因α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，知C为3阶可逆方阵，故得C-1AC=B，计算可得B特征值为λ1=λ2=1，λ3=4，因相似矩阵有相同特征值，得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=4．38.求一个可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．对于λ1=λ2=1，解方程组(E-B)x=0，得基础解系ξ1=(-1，1，0)T，ξ2=(-2，0，1)T；对应于λ3=4，解方程组(4E-B)x=0，得基础解系ξ3=(0，1，1)T．令矩阵则有，因Q-1BQ=Q-1C-1ACQ=(CQ)-1A(CQ)，记矩阵P=CQ=[α1，α2，α3]=[-α1+α2，-2α1+α3，α2+α3]则有P-1AP=diag(1，1，4)，故P为所求的可逆矩阵．
问答题计算其中
问答题
问答题
问答题若曲线与x轴、y轴及直线所围图形的面积被曲线y=asinx，y=bsinx(a＞b＞0)三等分，求a与b的值．
问答题