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理学数学
问答题设A为n阶正定矩阵．证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H
2
．
问答题设矩阵，矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵，试求出矩阵X．
问答题设随机变量X的概率密度为f(x)=Ae-|x|。 (Ⅰ)求常数A；
(Ⅱ)求随机变量X的分布函数； (Ⅲ)求随机变量Y=X2的概率密度。
问答题已知f(x)、g(x)连续可导，且f'(x)=g(x)，g＇(x)=f(x)+ψ(x)，其中ψ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g＇(x)-xg(x)=cosx+ψ(x)，求不定积分∫xf"(x)dx．
问答题
问答题已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，a3线性表示，求a，b的值．
问答题(本题满分11分)
已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η
1
=(1，3，0，2)
T
，η
2
=(1，2，-1，3)
T
，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β
1
=(1，1，2，1)
T
，β
2
=(0，-3，1，a)
T
，
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解。
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题
问答题计算．
问答题设
问答题已知，求常数a。
问答题设二次型经过正交变换X=Qy化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q。
问答题
问答题设二次型通过正交变换化为标准形，求参数a，b及所用的正交变换．
问答题
问答题求极限