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理学数学
问答题设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z=z(x，y)=xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多?
问答题证明：若n阶行列式D中等于0的元素的个数多于n2-n，则D=0．
问答题将y=ex+1展开成x的幂级数．
问答题若k维向量组αj=(α1j，α2j，…，αkj)，j=1，2，…，s，线性无关，则把每个向量维数“加长”(即添加n-k个分量)所得向量组αj=(α1j，α2j，…，αkj，…，αnj)，j=1，2，…，s仍然线性无关(即短的无关，则长的无关)． 若向量组长的无关，则短的也无关？
问答题确定常数a，b，c，使得
问答题求函数z=3xy-x3-y3的极值．
问答题位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y"2之积成反比，比例系数为求y=y(x).
问答题若p(x)在P[x]中不可约，对任意f(x)∈P[x]，p(x)|f(x)或(p(x)，f(x))=1． 若p(x)∈P[x]是可约的，则对任意f(x)∈P[x]，有p(x)|f(x)或 (p(x)，f(x))=1?
问答题已知求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．
问答题求微分方程y"+5y'+6y=2e-x的通解．
问答题设总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．
问答题设z是x，y的函数，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf"(z)+yφ(z)≠0，证明：．
问答题求下列函数的幂级数的展开式．
将函数f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数．
问答题已知a，b，c成等差数列，a，b，c+1成等比数列．若b=6，求a和c．
问答题
问答题参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
问答题设y=x2+sinx，求y'．
问答题设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问： (1) α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论． (2) α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
问答题一车间有两台独立工作的机器，第一台机器出故障的概率为0.03，第二台机器出故障的概率为0.05。求出故障机器台数X的概率分布和它的期望值。
问答题Directions.A.Studythefollowingpicturecarefullyandwriteanessayinnolessthan160-200words.B.YouressaymustbewrittenclearlyonANSWERSHEET2.C.Youressayshouldmeettherequirementsbelow:1)Interpretthefollowingpicture,2)analyzepossiblereasonsforthissituation,and3)suggestcounter-measures.