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理学数学
问答题改变积分次序
问答题设A为n阶矩阵，若A
k-1
α≠0，而A
k
α=0．证明：向量组α，Aα，…，A
k-1
α线性无关．
问答题一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求E(X)，D(X)．
问答题设的三个解，求其通解．
问答题设y=ln(1+x
2
)，求dy．
问答题求在[0，1]上的最大值和最小值·
问答题已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，6，4)T，试讨论当a，b为
问答题如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是
问答题设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，，且(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求证：f(x)在(0，+∞)上有界．
问答题已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值并求满足x1=x2的解．
问答题设f(1)=1，且f"(1)=2，求．
问答题设z=z(x，y)由方程确定，其中F有连续偏导数，求．
问答题二次型经过正交变换化为标准形求：
问答题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f"+(a)f"-(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g"(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．
问答题设y=xln x，求y
(10)
．
问答题设函数f(x)连续，且满足，求f(x)．
问答题用对数求导法求导数．
问答题设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表出．试证：如果α1，α2，…，αr线性无关，则表示式是唯一的． 分析 这是一个证明“唯一性”的命题，证明这类命题，往往采用以下两种方法：一是反证法，假设满足题设的结果不唯一，从而推出矛盾；二是同一法，设满足题设的结果有两个，然后证明这两个相同．
问答题求向量组α
1
=(1，2，1，3)
T
，α
2
=(1，1，-1，1)
T
，α
3
=(1，3，3，5)
T
，α
4
=(4，5，-2，7)
T
，α
5
=(-3，-5，-1，-7)
T
的秩和一个极大无关组，并将其余的向量用该极大无关组线性表出．
问答题设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A
*
)
2
=kA
*
．