已选分类
理学数学
问答题设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
问答题设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，a，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(0，1，-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)求A的另一特征值和对应的特征向量； (Ⅲ)若β=(-2，2，-1)T，求Anβ．
问答题设α1，α2，…，αs可被β1，β2，…，βt线性表出，且秩相等，证明β1，β2，…，βt也可被α1，α2，…，αs线性
问答题若向量ξ可以由线性无关组α1，α2，…，αs线性表出，则该表示法是唯一的. 若向量ξ可以由线性相关向量组α1，α2，…，αs线性表出，则该表示法是唯一的？
问答题设，求f(x)的间断点并判断其类型．
问答题设α
1
=(1，2，0)
T
，α
2
=(1，a+2，-3a)
T
，α
3
=(-1，-b-2，a+2b)
T
，β=(1，3，-3)
T
，试讨论当a，b为何值时：
(1)β不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示；
(2)β可由α
1
，α
2
，α
3
唯一地线性表示，并求出表示式；
(3)β可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式．
问答题设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．
问答题已知y*=exsinx+excosx+e2x是二阶常系数线性微分方程y"+ay'+by=ce2x的一个特解，试确定常数a，b，c的值，并求此方程的通解．
问答题设二次型
问答题如果，证明：．
问答题设函数f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(-∞，+∞)内有界，证明：f"(x)在(-∞，+∞)内有界．
问答题设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，证明：α
1
+α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+3α
3
，α
1
+4α
2
+9α
3
线性无关．
问答题求下列极限：
问答题若(a，b)=1，则S(ab)=S(a)S(b)(这里S(a)表示正整数a的正约数之和)． 若(a，b)=1，则S(a+b)=S(a)+S(b)?
问答题一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
问答题计算，其中区域D是由曲线x2+y2=1、直线y=x及x轴在第一象限围成的区域．
问答题设A=E-αα
T
，其中α为n维非零列向量．证明：
问答题设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．
问答题已知函数f(x)在x=0的某个邻域内有连续导数，且，试求f(0)及f'(0)．
问答题欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少?