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理学数学
结构推理
如果将坐标轴旋转下列之一角：
（1）； （2）-； （3）；
试写出坐标变换公式。
结构推理
证明：只要
的次数都大于零，就可以适当选择适合等式的与，使
结构推理
结构推理
求下列函数的最小值.
结构推理求下列函数在已给条件下全微分的值： (1)函数z=x2y3，当x=2，y=-1，Δx=0.02，Δy=-0.01 (2)函数z=exy，当x=1，y=1，Δx=0.15，Δy=0.1
结构推理
用向量法证明:三角形的余弦定理;
结构推理已知微分方程 (x2-1)y-2xy+2y=0 ① 与微分方程 2yy-y2=0 ② 都有解y1=(x-1)2与y2=(x+1)2，问这两个函数的任意线性组合y=C1y1+C2y2是否仍为方程①与方程②的解．
结构推理
试写出下列曲线的一种参数方程：
（1） （2）
结构推理求n阶方阵 [img src=imagestuf1.14683B5.jpg ] 的特征值与特征向量，并说明A不相似于对角矩阵.
结构推理
在中,求之间(内积按通常定义),设:
1) ,
2) ,
3) ,
结构推理设A为m×n矩阵，B为n×P矩阵.试利用3-54题(1) 的结论，证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}.
结构推理
设平面图形由曲线与该曲线上的点处的切线，以及直线所围成。
（1）求此平面图形面积；
（2）求此平面图形绕轴旋转而成旋转体体积。
结构推理设A为实对称矩阵.证明：必可找到一个数a，使A+aE为正定矩阵.
结构推理设un≤cn≤vn，(n=1，2，…)，并且级数∑n=1∞和∑n=1∞vn都收敛，证明级数∑n=1∞cn也收敛．
结构推理设f(x)为定义在(-1，1)内的奇函数，若f(x)在(0，1)内单调增加，证明f(x)在(-1，0)内也单调增加
结构推理
如果选取边长为1的正六边形的两条相邻边为坐标轴作斜角坐标系，且正六边形都在第一象限中，试写出它的各顶点坐标。
结构推理设A为实对称矩阵，且A2=E.证明：A+E是半正定或正定矩阵.
结构推理
结构推理
已知下列各点的极坐标：
，，
，
试判定其中那些点在曲线上，那些不在它上面，由这个方程确定什么曲线？
结构推理
试证明三角形的三内角平分线共点（内心）。